- 429/3.147 + 610/411 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 429/3.147 + 610/411 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 429/3.147
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 429 = 3 × 11 × 13
- 3.147 = 3 × 1.049
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (429; 3.147) = 3
- 429/3.147 = - (429 : 3)/(3.147 : 3) = - 143/1.049
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 429/3.147 = - (3 × 11 × 13)/(3 × 1.049) = - ((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 1.049) : 3) = - 143/1.049
La fraction : 610/411
610/411 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 610 = 2 × 5 × 61
- 411 = 3 × 137
- PGCD (2 × 5 × 61; 3 × 137) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 429/3.147 + 610/411 =
- 143/1.049 + 610/411
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 610/411
610 : 411 = 1 et le reste = 199 ⇒ 610 = 1 × 411 + 199
610/411 = (1 × 411 + 199)/411 = (1 × 411)/411 + 199/411 = 1 + 199/411
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 143/1.049 + 610/411 =
- 143/1.049 + 1 + 199/411 =
1 - 143/1.049 + 199/411
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.049 est un nombre premier
411 = 3 × 137
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.049; 411) = 3 × 137 × 1.049 = 431.139
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 143/1.049 ⟶ 431.139 : 1.049 = (3 × 137 × 1.049) : 1.049 = 411
199/411 ⟶ 431.139 : 411 = (3 × 137 × 1.049) : (3 × 137) = 1.049
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 143/1.049 + 199/411 =
1 - (411 × 143)/(411 × 1.049) + (1.049 × 199)/(1.049 × 411) =
1 - 58.773/431.139 + 208.751/431.139 =
1 + ( - 58.773 + 208.751)/431.139 =
1 + 149.978/431.139
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
149.978/431.139 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 149.978 = 2 × 31 × 41 × 59
- 431.139 = 3 × 137 × 1.049
- PGCD (2 × 31 × 41 × 59; 3 × 137 × 1.049) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 149.978/431.139 = 1 149.978/431.139
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 149.978/431.139 =
(1 × 431.139)/431.139 + 149.978/431.139 =
(1 × 431.139 + 149.978)/431.139 =
581.117/431.139
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 149.978/431.139 =
1 + 149.978 : 431.139 ≈
1,347864609789 ≈
1,35
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.