- 425/4.680 - 637/393 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 425/4.680 - 637/393 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 425/4.680
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 425 = 52 × 17
- 4.680 = 23 × 32 × 5 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (425; 4.680) = 5
- 425/4.680 = - (425 : 5)/(4.680 : 5) = - 85/936
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 425/4.680 = - (52 × 17)/(23 × 32 × 5 × 13) = - ((52 × 17) : 5)/((23 × 32 × 5 × 13) : 5) = - 85/936
La fraction : - 637/393
- 637/393 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 637 = 72 × 13
- 393 = 3 × 131
- PGCD (72 × 13; 3 × 131) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 425/4.680 - 637/393 =
- 85/936 - 637/393
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 637/393
- 637 : 393 = - 1 et le reste = - 244 ⇒ - 637 = - 1 × 393 - 244
- 637/393 = ( - 1 × 393 - 244)/393 = ( - 1 × 393)/393 - 244/393 = - 1 - 244/393
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 85/936 - 637/393 =
- 85/936 - 1 - 244/393 =
- 1 - 85/936 - 244/393
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
936 = 23 × 32 × 13
393 = 3 × 131
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (936; 393) = 23 × 32 × 13 × 131 = 122.616
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 85/936 ⟶ 122.616 : 936 = (23 × 32 × 13 × 131) : (23 × 32 × 13) = 131
- 244/393 ⟶ 122.616 : 393 = (23 × 32 × 13 × 131) : (3 × 131) = 312
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 85/936 - 244/393 =
- 1 - (131 × 85)/(131 × 936) - (312 × 244)/(312 × 393) =
- 1 - 11.135/122.616 - 76.128/122.616 =
- 1 + ( - 11.135 - 76.128)/122.616 =
- 1 - 87.263/122.616
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 87.263/122.616 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 87.263 = 11 × 7.933
- 122.616 = 23 × 32 × 13 × 131
- PGCD (11 × 7.933; 23 × 32 × 13 × 131) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 87.263/122.616 = - 1 87.263/122.616
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 87.263/122.616 =
( - 1 × 122.616)/122.616 - 87.263/122.616 =
( - 1 × 122.616 - 87.263)/122.616 =
- 209.879/122.616
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 87.263/122.616 =
- 1 - 87.263 : 122.616 ≈
- 1,711677105761 ≈
- 1,71
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.