- 418/2.757 - 580/396 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 418/2.757 - 580/396 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 418/2.757
- 418/2.757 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 418 = 2 × 11 × 19
- 2.757 = 3 × 919
- PGCD (2 × 11 × 19; 3 × 919) = 1
La fraction : - 580/396
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 580 = 22 × 5 × 29
- 396 = 22 × 32 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (580; 396) = 22 = 4
- 580/396 = - (580 : 4)/(396 : 4) = - 145/99
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 580/396 = - (22 × 5 × 29)/(22 × 32 × 11) = - ((22 × 5 × 29) : 22 )/((22 × 32 × 11) : 22 ) = - 145/99
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 418/2.757 - 580/396 =
- 418/2.757 - 145/99
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 145/99
- 145 : 99 = - 1 et le reste = - 46 ⇒ - 145 = - 1 × 99 - 46
- 145/99 = ( - 1 × 99 - 46)/99 = ( - 1 × 99)/99 - 46/99 = - 1 - 46/99
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 418/2.757 - 145/99 =
- 418/2.757 - 1 - 46/99 =
- 1 - 418/2.757 - 46/99
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.757 = 3 × 919
99 = 32 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.757; 99) = 32 × 11 × 919 = 90.981
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 418/2.757 ⟶ 90.981 : 2.757 = (32 × 11 × 919) : (3 × 919) = 33
- 46/99 ⟶ 90.981 : 99 = (32 × 11 × 919) : (32 × 11) = 919
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 418/2.757 - 46/99 =
- 1 - (33 × 418)/(33 × 2.757) - (919 × 46)/(919 × 99) =
- 1 - 13.794/90.981 - 42.274/90.981 =
- 1 + ( - 13.794 - 42.274)/90.981 =
- 1 - 56.068/90.981
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 56.068/90.981 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 56.068 = 22 × 107 × 131
- 90.981 = 32 × 11 × 919
- PGCD (22 × 107 × 131; 32 × 11 × 919) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 56.068/90.981 = - 1 56.068/90.981
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 56.068/90.981 =
( - 1 × 90.981)/90.981 - 56.068/90.981 =
( - 1 × 90.981 - 56.068)/90.981 =
- 147.049/90.981
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 56.068/90.981 =
- 1 - 56.068 : 90.981 ≈
- 1,616260537915 ≈
- 1,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.