- 418/19.579 + 542/322 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 418/19.579 + 542/322 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 418/19.579
- 418/19.579 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 418 = 2 × 11 × 19
- 19.579 = 7 × 2.797
- PGCD (2 × 11 × 19; 7 × 2.797) = 1
La fraction : 542/322
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 542 = 2 × 271
- 322 = 2 × 7 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (542; 322) = 2
542/322 = (542 : 2)/(322 : 2) = 271/161
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
542/322 = (2 × 271)/(2 × 7 × 23) = ((2 × 271) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = 271/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 418/19.579 + 542/322 =
- 418/19.579 + 271/161
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 271/161
271 : 161 = 1 et le reste = 110 ⇒ 271 = 1 × 161 + 110
271/161 = (1 × 161 + 110)/161 = (1 × 161)/161 + 110/161 = 1 + 110/161
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 418/19.579 + 271/161 =
- 418/19.579 + 1 + 110/161 =
1 - 418/19.579 + 110/161
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
19.579 = 7 × 2.797
161 = 7 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (19.579; 161) = 7 × 23 × 2.797 = 450.317
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 418/19.579 ⟶ 450.317 : 19.579 = (7 × 23 × 2.797) : (7 × 2.797) = 23
110/161 ⟶ 450.317 : 161 = (7 × 23 × 2.797) : (7 × 23) = 2.797
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 418/19.579 + 110/161 =
1 - (23 × 418)/(23 × 19.579) + (2.797 × 110)/(2.797 × 161) =
1 - 9.614/450.317 + 307.670/450.317 =
1 + ( - 9.614 + 307.670)/450.317 =
1 + 298.056/450.317
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
298.056/450.317 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 298.056 = 23 × 3 × 11 × 1.129
- 450.317 = 7 × 23 × 2.797
- PGCD (23 × 3 × 11 × 1.129; 7 × 23 × 2.797) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 298.056/450.317 = 1 298.056/450.317
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 298.056/450.317 =
(1 × 450.317)/450.317 + 298.056/450.317 =
(1 × 450.317 + 298.056)/450.317 =
748.373/450.317
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 298.056/450.317 =
1 + 298.056 : 450.317 ≈
1,66188040869 ≈
1,66
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.