- 417/3.123 - 590/400 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 417/3.123 - 590/400 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 417/3.123
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 417 = 3 × 139
- 3.123 = 32 × 347
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (417; 3.123) = 3
- 417/3.123 = - (417 : 3)/(3.123 : 3) = - 139/1.041
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 417/3.123 = - (3 × 139)/(32 × 347) = - ((3 × 139) : 3)/((32 × 347) : 3) = - 139/1.041
La fraction : - 590/400
- 590 = 2 × 5 × 59
- 400 = 24 × 52
- PGCD (590; 400) = 2 × 5 = 10
- 590/400 = - (590 : 10)/(400 : 10) = - 59/40
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 590/400 = - (2 × 5 × 59)/(24 × 52) = - ((2 × 5 × 59) : (2 × 5))/((24 × 52) : (2 × 5)) = - 59/40
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 417/3.123 - 590/400 =
- 139/1.041 - 59/40
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 59/40
- 59 : 40 = - 1 et le reste = - 19 ⇒ - 59 = - 1 × 40 - 19
- 59/40 = ( - 1 × 40 - 19)/40 = ( - 1 × 40)/40 - 19/40 = - 1 - 19/40
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 139/1.041 - 59/40 =
- 139/1.041 - 1 - 19/40 =
- 1 - 139/1.041 - 19/40
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.041 = 3 × 347
40 = 23 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.041; 40) = 23 × 3 × 5 × 347 = 41.640
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 139/1.041 ⟶ 41.640 : 1.041 = (23 × 3 × 5 × 347) : (3 × 347) = 40
- 19/40 ⟶ 41.640 : 40 = (23 × 3 × 5 × 347) : (23 × 5) = 1.041
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 139/1.041 - 19/40 =
- 1 - (40 × 139)/(40 × 1.041) - (1.041 × 19)/(1.041 × 40) =
- 1 - 5.560/41.640 - 19.779/41.640 =
- 1 + ( - 5.560 - 19.779)/41.640 =
- 1 - 25.339/41.640
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 25.339/41.640 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 25.339 est un nombre premier
- 41.640 = 23 × 3 × 5 × 347
- PGCD (25.339; 23 × 3 × 5 × 347) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 25.339/41.640 = - 1 25.339/41.640
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 25.339/41.640 =
( - 1 × 41.640)/41.640 - 25.339/41.640 =
( - 1 × 41.640 - 25.339)/41.640 =
- 66.979/41.640
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 25.339/41.640 =
- 1 - 25.339 : 41.640 ≈
- 1,608525456292 ≈
- 1,61
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.