- 417/11.346 + 642/397 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 417/11.346 + 642/397 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 417/11.346
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 417 = 3 × 139
- 11.346 = 2 × 3 × 31 × 61
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (417; 11.346) = 3
- 417/11.346 = - (417 : 3)/(11.346 : 3) = - 139/3.782
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 417/11.346 = - (3 × 139)/(2 × 3 × 31 × 61) = - ((3 × 139) : 3)/((2 × 3 × 31 × 61) : 3) = - 139/3.782
La fraction : 642/397
642/397 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 642 = 2 × 3 × 107
- 397 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 107; 397) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 417/11.346 + 642/397 =
- 139/3.782 + 642/397
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 642/397
642 : 397 = 1 et le reste = 245 ⇒ 642 = 1 × 397 + 245
642/397 = (1 × 397 + 245)/397 = (1 × 397)/397 + 245/397 = 1 + 245/397
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 139/3.782 + 642/397 =
- 139/3.782 + 1 + 245/397 =
1 - 139/3.782 + 245/397
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.782 = 2 × 31 × 61
397 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.782; 397) = 2 × 31 × 61 × 397 = 1.501.454
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 139/3.782 ⟶ 1.501.454 : 3.782 = (2 × 31 × 61 × 397) : (2 × 31 × 61) = 397
245/397 ⟶ 1.501.454 : 397 = (2 × 31 × 61 × 397) : 397 = 3.782
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 139/3.782 + 245/397 =
1 - (397 × 139)/(397 × 3.782) + (3.782 × 245)/(3.782 × 397) =
1 - 55.183/1.501.454 + 926.590/1.501.454 =
1 + ( - 55.183 + 926.590)/1.501.454 =
1 + 871.407/1.501.454
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
871.407/1.501.454 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 871.407 = 32 × 96.823
- 1.501.454 = 2 × 31 × 61 × 397
- PGCD (32 × 96.823; 2 × 31 × 61 × 397) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 871.407/1.501.454 = 1 871.407/1.501.454
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 871.407/1.501.454 =
(1 × 1.501.454)/1.501.454 + 871.407/1.501.454 =
(1 × 1.501.454 + 871.407)/1.501.454 =
2.372.861/1.501.454
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 871.407/1.501.454 =
1 + 871.407 : 1.501.454 ≈
1,580375422757 ≈
1,58
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.