- 413/3.143 + 600/415 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 413/3.143 + 600/415 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 413/3.143
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 413 = 7 × 59
- 3.143 = 7 × 449
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (413; 3.143) = 7
- 413/3.143 = - (413 : 7)/(3.143 : 7) = - 59/449
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 413/3.143 = - (7 × 59)/(7 × 449) = - ((7 × 59) : 7)/((7 × 449) : 7) = - 59/449
La fraction : 600/415
- 600 = 23 × 3 × 52
- 415 = 5 × 83
- PGCD (600; 415) = 5
600/415 = (600 : 5)/(415 : 5) = 120/83
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
600/415 = (23 × 3 × 52)/(5 × 83) = ((23 × 3 × 52) : 5)/((5 × 83) : 5) = 120/83
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 413/3.143 + 600/415 =
- 59/449 + 120/83
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 120/83
120 : 83 = 1 et le reste = 37 ⇒ 120 = 1 × 83 + 37
120/83 = (1 × 83 + 37)/83 = (1 × 83)/83 + 37/83 = 1 + 37/83
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 59/449 + 120/83 =
- 59/449 + 1 + 37/83 =
1 - 59/449 + 37/83
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
449 est un nombre premier
83 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (449; 83) = 83 × 449 = 37.267
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 59/449 ⟶ 37.267 : 449 = (83 × 449) : 449 = 83
37/83 ⟶ 37.267 : 83 = (83 × 449) : 83 = 449
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 59/449 + 37/83 =
1 - (83 × 59)/(83 × 449) + (449 × 37)/(449 × 83) =
1 - 4.897/37.267 + 16.613/37.267 =
1 + ( - 4.897 + 16.613)/37.267 =
1 + 11.716/37.267
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
11.716/37.267 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 11.716 = 22 × 29 × 101
- 37.267 = 83 × 449
- PGCD (22 × 29 × 101; 83 × 449) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 11.716/37.267 = 1 11.716/37.267
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 11.716/37.267 =
(1 × 37.267)/37.267 + 11.716/37.267 =
(1 × 37.267 + 11.716)/37.267 =
48.983/37.267
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 11.716/37.267 =
1 + 11.716 : 37.267 ≈
1,31438001449 ≈
1,31
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.