- 413/2.735 + 610/416 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 413/2.735 + 610/416 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 413/2.735
- 413/2.735 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 413 = 7 × 59
- 2.735 = 5 × 547
- PGCD (7 × 59; 5 × 547) = 1
La fraction : 610/416
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 610 = 2 × 5 × 61
- 416 = 25 × 13
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (610; 416) = 2
610/416 = (610 : 2)/(416 : 2) = 305/208
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
610/416 = (2 × 5 × 61)/(25 × 13) = ((2 × 5 × 61) : 2)/((25 × 13) : 2) = 305/208
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 413/2.735 + 610/416 =
- 413/2.735 + 305/208
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 305/208
305 : 208 = 1 et le reste = 97 ⇒ 305 = 1 × 208 + 97
305/208 = (1 × 208 + 97)/208 = (1 × 208)/208 + 97/208 = 1 + 97/208
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 413/2.735 + 305/208 =
- 413/2.735 + 1 + 97/208 =
1 - 413/2.735 + 97/208
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.735 = 5 × 547
208 = 24 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.735; 208) = 24 × 5 × 13 × 547 = 568.880
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 413/2.735 ⟶ 568.880 : 2.735 = (24 × 5 × 13 × 547) : (5 × 547) = 208
97/208 ⟶ 568.880 : 208 = (24 × 5 × 13 × 547) : (24 × 13) = 2.735
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 413/2.735 + 97/208 =
1 - (208 × 413)/(208 × 2.735) + (2.735 × 97)/(2.735 × 208) =
1 - 85.904/568.880 + 265.295/568.880 =
1 + ( - 85.904 + 265.295)/568.880 =
1 + 179.391/568.880
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
179.391/568.880 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 179.391 = 3 × 59.797
- 568.880 = 24 × 5 × 13 × 547
- PGCD (3 × 59.797; 24 × 5 × 13 × 547) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 179.391/568.880 = 1 179.391/568.880
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 179.391/568.880 =
(1 × 568.880)/568.880 + 179.391/568.880 =
(1 × 568.880 + 179.391)/568.880 =
748.271/568.880
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 179.391/568.880 =
1 + 179.391 : 568.880 ≈
1,315340669385 ≈
1,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.