- 412/4.712 - 613/381 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 412/4.712 - 613/381 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 412/4.712
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 412 = 22 × 103
- 4.712 = 23 × 19 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (412; 4.712) = 22 = 4
- 412/4.712 = - (412 : 4)/(4.712 : 4) = - 103/1.178
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 412/4.712 = - (22 × 103)/(23 × 19 × 31) = - ((22 × 103) : 22 )/((23 × 19 × 31) : 22 ) = - 103/1.178
La fraction : - 613/381
- 613/381 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 613 est un nombre premier
- 381 = 3 × 127
- PGCD (613; 3 × 127) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 412/4.712 - 613/381 =
- 103/1.178 - 613/381
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 613/381
- 613 : 381 = - 1 et le reste = - 232 ⇒ - 613 = - 1 × 381 - 232
- 613/381 = ( - 1 × 381 - 232)/381 = ( - 1 × 381)/381 - 232/381 = - 1 - 232/381
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 103/1.178 - 613/381 =
- 103/1.178 - 1 - 232/381 =
- 1 - 103/1.178 - 232/381
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.178 = 2 × 19 × 31
381 = 3 × 127
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.178; 381) = 2 × 3 × 19 × 31 × 127 = 448.818
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 103/1.178 ⟶ 448.818 : 1.178 = (2 × 3 × 19 × 31 × 127) : (2 × 19 × 31) = 381
- 232/381 ⟶ 448.818 : 381 = (2 × 3 × 19 × 31 × 127) : (3 × 127) = 1.178
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 103/1.178 - 232/381 =
- 1 - (381 × 103)/(381 × 1.178) - (1.178 × 232)/(1.178 × 381) =
- 1 - 39.243/448.818 - 273.296/448.818 =
- 1 + ( - 39.243 - 273.296)/448.818 =
- 1 - 312.539/448.818
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 312.539/448.818 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 312.539 = 37 × 8.447
- 448.818 = 2 × 3 × 19 × 31 × 127
- PGCD (37 × 8.447; 2 × 3 × 19 × 31 × 127) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 312.539/448.818 = - 1 312.539/448.818
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 312.539/448.818 =
( - 1 × 448.818)/448.818 - 312.539/448.818 =
( - 1 × 448.818 - 312.539)/448.818 =
- 761.357/448.818
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 312.539/448.818 =
- 1 - 312.539 : 448.818 ≈
- 1,696360217282 ≈
- 1,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.