- 411/49.860 - 783/367 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 411/49.860 - 783/367 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 411/49.860
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 411 = 3 × 137
- 49.860 = 22 × 32 × 5 × 277
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (411; 49.860) = 3
- 411/49.860 = - (411 : 3)/(49.860 : 3) = - 137/16.620
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 411/49.860 = - (3 × 137)/(22 × 32 × 5 × 277) = - ((3 × 137) : 3)/((22 × 32 × 5 × 277) : 3) = - 137/16.620
La fraction : - 783/367
- 783/367 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 783 = 33 × 29
- 367 est un nombre premier
- PGCD (33 × 29; 367) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 411/49.860 - 783/367 =
- 137/16.620 - 783/367
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 783/367
- 783 : 367 = - 2 et le reste = - 49 ⇒ - 783 = - 2 × 367 - 49
- 783/367 = ( - 2 × 367 - 49)/367 = ( - 2 × 367)/367 - 49/367 = - 2 - 49/367
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 137/16.620 - 783/367 =
- 137/16.620 - 2 - 49/367 =
- 2 - 137/16.620 - 49/367
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
16.620 = 22 × 3 × 5 × 277
367 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (16.620; 367) = 22 × 3 × 5 × 277 × 367 = 6.099.540
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 137/16.620 ⟶ 6.099.540 : 16.620 = (22 × 3 × 5 × 277 × 367) : (22 × 3 × 5 × 277) = 367
- 49/367 ⟶ 6.099.540 : 367 = (22 × 3 × 5 × 277 × 367) : 367 = 16.620
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 137/16.620 - 49/367 =
- 2 - (367 × 137)/(367 × 16.620) - (16.620 × 49)/(16.620 × 367) =
- 2 - 50.279/6.099.540 - 814.380/6.099.540 =
- 2 + ( - 50.279 - 814.380)/6.099.540 =
- 2 - 864.659/6.099.540
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 864.659/6.099.540 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 864.659 = 47 × 18.397
- 6.099.540 = 22 × 3 × 5 × 277 × 367
- PGCD (47 × 18.397; 22 × 3 × 5 × 277 × 367) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 864.659/6.099.540 = - 2 864.659/6.099.540
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 864.659/6.099.540 =
( - 2 × 6.099.540)/6.099.540 - 864.659/6.099.540 =
( - 2 × 6.099.540 - 864.659)/6.099.540 =
- 13.063.739/6.099.540
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 864.659/6.099.540 =
- 2 - 864.659 : 6.099.540 ≈
- 2,141758067002 ≈
- 2,14
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.