- 406/2.919 - 530/312 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 406/2.919 - 530/312 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 406/2.919
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 406 = 2 × 7 × 29
- 2.919 = 3 × 7 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (406; 2.919) = 7
- 406/2.919 = - (406 : 7)/(2.919 : 7) = - 58/417
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 406/2.919 = - (2 × 7 × 29)/(3 × 7 × 139) = - ((2 × 7 × 29) : 7)/((3 × 7 × 139) : 7) = - 58/417
La fraction : - 530/312
- 530 = 2 × 5 × 53
- 312 = 23 × 3 × 13
- PGCD (530; 312) = 2
- 530/312 = - (530 : 2)/(312 : 2) = - 265/156
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 530/312 = - (2 × 5 × 53)/(23 × 3 × 13) = - ((2 × 5 × 53) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) = - 265/156
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 406/2.919 - 530/312 =
- 58/417 - 265/156
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 265/156
- 265 : 156 = - 1 et le reste = - 109 ⇒ - 265 = - 1 × 156 - 109
- 265/156 = ( - 1 × 156 - 109)/156 = ( - 1 × 156)/156 - 109/156 = - 1 - 109/156
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 58/417 - 265/156 =
- 58/417 - 1 - 109/156 =
- 1 - 58/417 - 109/156
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
417 = 3 × 139
156 = 22 × 3 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (417; 156) = 22 × 3 × 13 × 139 = 21.684
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 58/417 ⟶ 21.684 : 417 = (22 × 3 × 13 × 139) : (3 × 139) = 52
- 109/156 ⟶ 21.684 : 156 = (22 × 3 × 13 × 139) : (22 × 3 × 13) = 139
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 58/417 - 109/156 =
- 1 - (52 × 58)/(52 × 417) - (139 × 109)/(139 × 156) =
- 1 - 3.016/21.684 - 15.151/21.684 =
- 1 + ( - 3.016 - 15.151)/21.684 =
- 1 - 18.167/21.684
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 18.167/21.684 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 18.167 = 37 × 491
- 21.684 = 22 × 3 × 13 × 139
- PGCD (37 × 491; 22 × 3 × 13 × 139) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 18.167/21.684 = - 1 18.167/21.684
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 18.167/21.684 =
( - 1 × 21.684)/21.684 - 18.167/21.684 =
( - 1 × 21.684 - 18.167)/21.684 =
- 39.851/21.684
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 18.167/21.684 =
- 1 - 18.167 : 21.684 ≈
- 1,837806677735 ≈
- 1,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.