- 405/7.059 + 556/293 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 405/7.059 + 556/293 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 405/7.059
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 405 = 34 × 5
- 7.059 = 3 × 13 × 181
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (405; 7.059) = 3
- 405/7.059 = - (405 : 3)/(7.059 : 3) = - 135/2.353
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 405/7.059 = - (34 × 5)/(3 × 13 × 181) = - ((34 × 5) : 3)/((3 × 13 × 181) : 3) = - 135/2.353
La fraction : 556/293
556/293 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 556 = 22 × 139
- 293 est un nombre premier
- PGCD (22 × 139; 293) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 405/7.059 + 556/293 =
- 135/2.353 + 556/293
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 556/293
556 : 293 = 1 et le reste = 263 ⇒ 556 = 1 × 293 + 263
556/293 = (1 × 293 + 263)/293 = (1 × 293)/293 + 263/293 = 1 + 263/293
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 135/2.353 + 556/293 =
- 135/2.353 + 1 + 263/293 =
1 - 135/2.353 + 263/293
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.353 = 13 × 181
293 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.353; 293) = 13 × 181 × 293 = 689.429
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 135/2.353 ⟶ 689.429 : 2.353 = (13 × 181 × 293) : (13 × 181) = 293
263/293 ⟶ 689.429 : 293 = (13 × 181 × 293) : 293 = 2.353
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 135/2.353 + 263/293 =
1 - (293 × 135)/(293 × 2.353) + (2.353 × 263)/(2.353 × 293) =
1 - 39.555/689.429 + 618.839/689.429 =
1 + ( - 39.555 + 618.839)/689.429 =
1 + 579.284/689.429
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
579.284/689.429 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 579.284 = 22 × 97 × 1.493
- 689.429 = 13 × 181 × 293
- PGCD (22 × 97 × 1.493; 13 × 181 × 293) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 579.284/689.429 = 1 579.284/689.429
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 579.284/689.429 =
(1 × 689.429)/689.429 + 579.284/689.429 =
(1 × 689.429 + 579.284)/689.429 =
1.268.713/689.429
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 579.284/689.429 =
1 + 579.284 : 689.429 ≈
1,840237355841 ≈
1,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.