- 405/3.110 - 589/394 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 405/3.110 - 589/394 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 405/3.110
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 405 = 34 × 5
- 3.110 = 2 × 5 × 311
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (405; 3.110) = 5
- 405/3.110 = - (405 : 5)/(3.110 : 5) = - 81/622
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 405/3.110 = - (34 × 5)/(2 × 5 × 311) = - ((34 × 5) : 5)/((2 × 5 × 311) : 5) = - 81/622
La fraction : - 589/394
- 589/394 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 589 = 19 × 31
- 394 = 2 × 197
- PGCD (19 × 31; 2 × 197) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 405/3.110 - 589/394 =
- 81/622 - 589/394
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 589/394
- 589 : 394 = - 1 et le reste = - 195 ⇒ - 589 = - 1 × 394 - 195
- 589/394 = ( - 1 × 394 - 195)/394 = ( - 1 × 394)/394 - 195/394 = - 1 - 195/394
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 81/622 - 589/394 =
- 81/622 - 1 - 195/394 =
- 1 - 81/622 - 195/394
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
622 = 2 × 311
394 = 2 × 197
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (622; 394) = 2 × 197 × 311 = 122.534
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 81/622 ⟶ 122.534 : 622 = (2 × 197 × 311) : (2 × 311) = 197
- 195/394 ⟶ 122.534 : 394 = (2 × 197 × 311) : (2 × 197) = 311
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 81/622 - 195/394 =
- 1 - (197 × 81)/(197 × 622) - (311 × 195)/(311 × 394) =
- 1 - 15.957/122.534 - 60.645/122.534 =
- 1 + ( - 15.957 - 60.645)/122.534 =
- 1 - 76.602/122.534
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 76.602 = 2 × 3 × 17 × 751
- 122.534 = 2 × 197 × 311
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (76.602; 122.534) = PGCD (2 × 3 × 17 × 751; 2 × 197 × 311) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 76.602/122.534 =
- (76.602 : 2)/(122.534 : 122.534) =
- 38.301/61.267
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 76.602/122.534 =
- (2 × 3 × 17 × 751)/(2 × 197 × 311) =
- ((2 × 3 × 17 × 751) : 2)/((2 × 197 × 311) : 2) =
- (3 × 17 × 751)/(197 × 311) =
- 38.301/61.267
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 - 76.602/122.534 =
- 1 - 38.301/61.267
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 38.301/61.267 = - 1 38.301/61.267
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 38.301/61.267 =
( - 1 × 61.267)/61.267 - 38.301/61.267 =
( - 1 × 61.267 - 38.301)/61.267 =
- 99.568/61.267
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 38.301/61.267 =
- 1 - 38.301 : 61.267 ≈
- 1,625148938254 ≈
- 1,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.