- 404/3.128 - 600/381 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 404/3.128 - 600/381 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 404/3.128
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 404 = 22 × 101
- 3.128 = 23 × 17 × 23
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (404; 3.128) = 22 = 4
- 404/3.128 = - (404 : 4)/(3.128 : 4) = - 101/782
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 404/3.128 = - (22 × 101)/(23 × 17 × 23) = - ((22 × 101) : 22 )/((23 × 17 × 23) : 22 ) = - 101/782
La fraction : - 600/381
- 600 = 23 × 3 × 52
- 381 = 3 × 127
- PGCD (600; 381) = 3
- 600/381 = - (600 : 3)/(381 : 3) = - 200/127
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 600/381 = - (23 × 3 × 52)/(3 × 127) = - ((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 127) : 3) = - 200/127
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 404/3.128 - 600/381 =
- 101/782 - 200/127
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 200/127
- 200 : 127 = - 1 et le reste = - 73 ⇒ - 200 = - 1 × 127 - 73
- 200/127 = ( - 1 × 127 - 73)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 73/127 = - 1 - 73/127
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 101/782 - 200/127 =
- 101/782 - 1 - 73/127 =
- 1 - 101/782 - 73/127
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
782 = 2 × 17 × 23
127 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (782; 127) = 2 × 17 × 23 × 127 = 99.314
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 101/782 ⟶ 99.314 : 782 = (2 × 17 × 23 × 127) : (2 × 17 × 23) = 127
- 73/127 ⟶ 99.314 : 127 = (2 × 17 × 23 × 127) : 127 = 782
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 101/782 - 73/127 =
- 1 - (127 × 101)/(127 × 782) - (782 × 73)/(782 × 127) =
- 1 - 12.827/99.314 - 57.086/99.314 =
- 1 + ( - 12.827 - 57.086)/99.314 =
- 1 - 69.913/99.314
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 69.913/99.314 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 69.913 = 151 × 463
- 99.314 = 2 × 17 × 23 × 127
- PGCD (151 × 463; 2 × 17 × 23 × 127) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 69.913/99.314 = - 1 69.913/99.314
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 69.913/99.314 =
( - 1 × 99.314)/99.314 - 69.913/99.314 =
( - 1 × 99.314 - 69.913)/99.314 =
- 169.227/99.314
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 69.913/99.314 =
- 1 - 69.913 : 99.314 ≈
- 1,703959159836 ≈
- 1,7
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.