- 403/2.954 + 573/372 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 403/2.954 + 573/372 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 403/2.954
- 403/2.954 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 403 = 13 × 31
- 2.954 = 2 × 7 × 211
- PGCD (13 × 31; 2 × 7 × 211) = 1
La fraction : 573/372
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 573 = 3 × 191
- 372 = 22 × 3 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (573; 372) = 3
573/372 = (573 : 3)/(372 : 3) = 191/124
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
573/372 = (3 × 191)/(22 × 3 × 31) = ((3 × 191) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) = 191/124
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 403/2.954 + 573/372 =
- 403/2.954 + 191/124
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 191/124
191 : 124 = 1 et le reste = 67 ⇒ 191 = 1 × 124 + 67
191/124 = (1 × 124 + 67)/124 = (1 × 124)/124 + 67/124 = 1 + 67/124
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 403/2.954 + 191/124 =
- 403/2.954 + 1 + 67/124 =
1 - 403/2.954 + 67/124
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.954 = 2 × 7 × 211
124 = 22 × 31
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.954; 124) = 22 × 7 × 31 × 211 = 183.148
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 403/2.954 ⟶ 183.148 : 2.954 = (22 × 7 × 31 × 211) : (2 × 7 × 211) = 62
67/124 ⟶ 183.148 : 124 = (22 × 7 × 31 × 211) : (22 × 31) = 1.477
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 403/2.954 + 67/124 =
1 - (62 × 403)/(62 × 2.954) + (1.477 × 67)/(1.477 × 124) =
1 - 24.986/183.148 + 98.959/183.148 =
1 + ( - 24.986 + 98.959)/183.148 =
1 + 73.973/183.148
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
73.973/183.148 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 73.973 est un nombre premier
- 183.148 = 22 × 7 × 31 × 211
- PGCD (73.973; 22 × 7 × 31 × 211) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 73.973/183.148 = 1 73.973/183.148
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 73.973/183.148 =
(1 × 183.148)/183.148 + 73.973/183.148 =
(1 × 183.148 + 73.973)/183.148 =
257.121/183.148
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 73.973/183.148 =
1 + 73.973 : 183.148 ≈
1,403897394457 ≈
1,4
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.