- 402/3.117 - 583/391 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 402/3.117 - 583/391 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 402/3.117
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 402 = 2 × 3 × 67
- 3.117 = 3 × 1.039
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (402; 3.117) = 3
- 402/3.117 = - (402 : 3)/(3.117 : 3) = - 134/1.039
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 402/3.117 = - (2 × 3 × 67)/(3 × 1.039) = - ((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 1.039) : 3) = - 134/1.039
La fraction : - 583/391
- 583/391 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 583 = 11 × 53
- 391 = 17 × 23
- PGCD (11 × 53; 17 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 402/3.117 - 583/391 =
- 134/1.039 - 583/391
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 583/391
- 583 : 391 = - 1 et le reste = - 192 ⇒ - 583 = - 1 × 391 - 192
- 583/391 = ( - 1 × 391 - 192)/391 = ( - 1 × 391)/391 - 192/391 = - 1 - 192/391
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 134/1.039 - 583/391 =
- 134/1.039 - 1 - 192/391 =
- 1 - 134/1.039 - 192/391
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.039 est un nombre premier
391 = 17 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.039; 391) = 17 × 23 × 1.039 = 406.249
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 134/1.039 ⟶ 406.249 : 1.039 = (17 × 23 × 1.039) : 1.039 = 391
- 192/391 ⟶ 406.249 : 391 = (17 × 23 × 1.039) : (17 × 23) = 1.039
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 134/1.039 - 192/391 =
- 1 - (391 × 134)/(391 × 1.039) - (1.039 × 192)/(1.039 × 391) =
- 1 - 52.394/406.249 - 199.488/406.249 =
- 1 + ( - 52.394 - 199.488)/406.249 =
- 1 - 251.882/406.249
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 251.882/406.249 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 251.882 = 2 × 125.941
- 406.249 = 17 × 23 × 1.039
- PGCD (2 × 125.941; 17 × 23 × 1.039) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 251.882/406.249 = - 1 251.882/406.249
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 251.882/406.249 =
( - 1 × 406.249)/406.249 - 251.882/406.249 =
( - 1 × 406.249 - 251.882)/406.249 =
- 658.131/406.249
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 251.882/406.249 =
- 1 - 251.882 : 406.249 ≈
- 1,620018756969 ≈
- 1,62
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.