- 400/2.960 + 573/324 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 400/2.960 + 573/324 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 400/2.960
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 400 = 24 × 52
- 2.960 = 24 × 5 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (400; 2.960) = 24 × 5 = 80
- 400/2.960 = - (400 : 80)/(2.960 : 80) = - 5/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 400/2.960 = - (24 × 52)/(24 × 5 × 37) = - ((24 × 52) : (24 × 5))/((24 × 5 × 37) : (24 × 5)) = - 5/37
La fraction : 573/324
- 573 = 3 × 191
- 324 = 22 × 34
- PGCD (573; 324) = 3
573/324 = (573 : 3)/(324 : 3) = 191/108
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
573/324 = (3 × 191)/(22 × 34) = ((3 × 191) : 3)/((22 × 34) : 3) = 191/108
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 400/2.960 + 573/324 =
- 5/37 + 191/108
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 191/108
191 : 108 = 1 et le reste = 83 ⇒ 191 = 1 × 108 + 83
191/108 = (1 × 108 + 83)/108 = (1 × 108)/108 + 83/108 = 1 + 83/108
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 5/37 + 191/108 =
- 5/37 + 1 + 83/108 =
1 - 5/37 + 83/108
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
108 = 22 × 33
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 108) = 22 × 33 × 37 = 3.996
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 5/37 ⟶ 3.996 : 37 = (22 × 33 × 37) : 37 = 108
83/108 ⟶ 3.996 : 108 = (22 × 33 × 37) : (22 × 33) = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 5/37 + 83/108 =
1 - (108 × 5)/(108 × 37) + (37 × 83)/(37 × 108) =
1 - 540/3.996 + 3.071/3.996 =
1 + ( - 540 + 3.071)/3.996 =
1 + 2.531/3.996
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
2.531/3.996 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.531 est un nombre premier
- 3.996 = 22 × 33 × 37
- PGCD (2.531; 22 × 33 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 2.531/3.996 = 1 2.531/3.996
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 2.531/3.996 =
(1 × 3.996)/3.996 + 2.531/3.996 =
(1 × 3.996 + 2.531)/3.996 =
6.527/3.996
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 2.531/3.996 =
1 + 2.531 : 3.996 ≈
1,633383383383 ≈
1,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.