- 399/2.721 + 599/402 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 399/2.721 + 599/402 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 399/2.721
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 399 = 3 × 7 × 19
- 2.721 = 3 × 907
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (399; 2.721) = 3
- 399/2.721 = - (399 : 3)/(2.721 : 3) = - 133/907
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 399/2.721 = - (3 × 7 × 19)/(3 × 907) = - ((3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 907) : 3) = - 133/907
La fraction : 599/402
599/402 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 599 est un nombre premier
- 402 = 2 × 3 × 67
- PGCD (599; 2 × 3 × 67) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 399/2.721 + 599/402 =
- 133/907 + 599/402
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 599/402
599 : 402 = 1 et le reste = 197 ⇒ 599 = 1 × 402 + 197
599/402 = (1 × 402 + 197)/402 = (1 × 402)/402 + 197/402 = 1 + 197/402
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 133/907 + 599/402 =
- 133/907 + 1 + 197/402 =
1 - 133/907 + 197/402
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
907 est un nombre premier
402 = 2 × 3 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (907; 402) = 2 × 3 × 67 × 907 = 364.614
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 133/907 ⟶ 364.614 : 907 = (2 × 3 × 67 × 907) : 907 = 402
197/402 ⟶ 364.614 : 402 = (2 × 3 × 67 × 907) : (2 × 3 × 67) = 907
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 133/907 + 197/402 =
1 - (402 × 133)/(402 × 907) + (907 × 197)/(907 × 402) =
1 - 53.466/364.614 + 178.679/364.614 =
1 + ( - 53.466 + 178.679)/364.614 =
1 + 125.213/364.614
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
125.213/364.614 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 125.213 = 11 × 11.383
- 364.614 = 2 × 3 × 67 × 907
- PGCD (11 × 11.383; 2 × 3 × 67 × 907) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 125.213/364.614 = 1 125.213/364.614
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 125.213/364.614 =
(1 × 364.614)/364.614 + 125.213/364.614 =
(1 × 364.614 + 125.213)/364.614 =
489.827/364.614
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 125.213/364.614 =
1 + 125.213 : 364.614 ≈
1,343412485533 ≈
1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.