- 394/238 - 242/402 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 394/238 - 242/402 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 394/238
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 394 = 2 × 197
- 238 = 2 × 7 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (394; 238) = 2
- 394/238 = - (394 : 2)/(238 : 2) = - 197/119
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 394/238 = - (2 × 197)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 197) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = - 197/119
La fraction : - 242/402
- 242 = 2 × 112
- 402 = 2 × 3 × 67
- PGCD (242; 402) = 2
- 242/402 = - (242 : 2)/(402 : 2) = - 121/201
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 242/402 = - (2 × 112)/(2 × 3 × 67) = - ((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) = - 121/201
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 394/238 - 242/402 =
- 197/119 - 121/201
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 197/119
- 197 : 119 = - 1 et le reste = - 78 ⇒ - 197 = - 1 × 119 - 78
- 197/119 = ( - 1 × 119 - 78)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 78/119 = - 1 - 78/119
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 197/119 - 121/201 =
- 1 - 78/119 - 121/201
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
119 = 7 × 17
201 = 3 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (119; 201) = 3 × 7 × 17 × 67 = 23.919
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 78/119 ⟶ 23.919 : 119 = (3 × 7 × 17 × 67) : (7 × 17) = 201
- 121/201 ⟶ 23.919 : 201 = (3 × 7 × 17 × 67) : (3 × 67) = 119
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 78/119 - 121/201 =
- 1 - (201 × 78)/(201 × 119) - (119 × 121)/(119 × 201) =
- 1 - 15.678/23.919 - 14.399/23.919 =
- 1 + ( - 15.678 - 14.399)/23.919 =
- 1 - 30.077/23.919
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 30.077/23.919 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 30.077 = 19 × 1.583
- 23.919 = 3 × 7 × 17 × 67
- PGCD (19 × 1.583; 3 × 7 × 17 × 67) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 30.077/23.919 =
( - 1 × 23.919)/23.919 - 30.077/23.919 =
( - 1 × 23.919 - 30.077)/23.919 =
- 53.996/23.919
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 53.996 : 23.919 = - 2 et le reste = - 6.158 ⇒
- 53.996 = - 2 × 23.919 - 6.158 ⇒
- 53.996/23.919 =
( - 2 × 23.919 - 6.158)/23.919 =
( - 2 × 23.919)/23.919 - 6.158/23.919 =
- 2 - 6.158/23.919 =
- 2 6.158/23.919
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 6.158/23.919 =
- 2 - 6.158 : 23.919 ≈
- 2,257452234625 ≈
- 2,26
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.