- 393/285 + 258/403 + 251/427 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 393/285 + 258/403 + 251/427 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 393/285
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 393 = 3 × 131
- 285 = 3 × 5 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (393; 285) = 3
- 393/285 = - (393 : 3)/(285 : 3) = - 131/95
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 393/285 = - (3 × 131)/(3 × 5 × 19) = - ((3 × 131) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) = - 131/95
La fraction : 258/403
258/403 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 258 = 2 × 3 × 43
- 403 = 13 × 31
- PGCD (2 × 3 × 43; 13 × 31) = 1
La fraction : 251/427
251/427 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 251 est un nombre premier
- 427 = 7 × 61
- PGCD (251; 7 × 61) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 393/285 + 258/403 + 251/427 =
- 131/95 + 258/403 + 251/427
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 131/95
- 131 : 95 = - 1 et le reste = - 36 ⇒ - 131 = - 1 × 95 - 36
- 131/95 = ( - 1 × 95 - 36)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 36/95 = - 1 - 36/95
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 131/95 + 258/403 + 251/427 =
- 1 - 36/95 + 258/403 + 251/427
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
95 = 5 × 19
403 = 13 × 31
427 = 7 × 61
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (95; 403; 427) = 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61 = 16.347.695
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 36/95 ⟶ 16.347.695 : 95 = (5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61) : (5 × 19) = 172.081
258/403 ⟶ 16.347.695 : 403 = (5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61) : (13 × 31) = 40.565
251/427 ⟶ 16.347.695 : 427 = (5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61) : (7 × 61) = 38.285
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 36/95 + 258/403 + 251/427 =
- 1 - (172.081 × 36)/(172.081 × 95) + (40.565 × 258)/(40.565 × 403) + (38.285 × 251)/(38.285 × 427) =
- 1 - 6.194.916/16.347.695 + 10.465.770/16.347.695 + 9.609.535/16.347.695 =
- 1 + ( - 6.194.916 + 10.465.770 + 9.609.535)/16.347.695 =
- 1 + 13.880.389/16.347.695
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
13.880.389/16.347.695 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.880.389 = 2.029 × 6.841
- 16.347.695 = 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61
- PGCD (2.029 × 6.841; 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 13.880.389/16.347.695 =
( - 1 × 16.347.695)/16.347.695 + 13.880.389/16.347.695 =
( - 1 × 16.347.695 + 13.880.389)/16.347.695 =
- 2.467.306/16.347.695
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.467.306/16.347.695 =
- 2.467.306 : 16.347.695 ≈
- 0,150926843203 ≈
- 0,15
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.