- 391/235 - 247/403 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 391/235 - 247/403 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 391/235
- 391/235 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 391 = 17 × 23
- 235 = 5 × 47
- PGCD (17 × 23; 5 × 47) = 1
La fraction : - 247/403
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 247 = 13 × 19
- 403 = 13 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (247; 403) = 13
- 247/403 = - (247 : 13)/(403 : 13) = - 19/31
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 247/403 = - (13 × 19)/(13 × 31) = - ((13 × 19) : 13)/((13 × 31) : 13) = - 19/31
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 391/235 - 247/403 =
- 391/235 - 19/31
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 391/235
- 391 : 235 = - 1 et le reste = - 156 ⇒ - 391 = - 1 × 235 - 156
- 391/235 = ( - 1 × 235 - 156)/235 = ( - 1 × 235)/235 - 156/235 = - 1 - 156/235
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 391/235 - 19/31 =
- 1 - 156/235 - 19/31
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
235 = 5 × 47
31 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (235; 31) = 5 × 31 × 47 = 7.285
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 156/235 ⟶ 7.285 : 235 = (5 × 31 × 47) : (5 × 47) = 31
- 19/31 ⟶ 7.285 : 31 = (5 × 31 × 47) : 31 = 235
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 156/235 - 19/31 =
- 1 - (31 × 156)/(31 × 235) - (235 × 19)/(235 × 31) =
- 1 - 4.836/7.285 - 4.465/7.285 =
- 1 + ( - 4.836 - 4.465)/7.285 =
- 1 - 9.301/7.285
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 9.301/7.285 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 9.301 = 71 × 131
- 7.285 = 5 × 31 × 47
- PGCD (71 × 131; 5 × 31 × 47) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 9.301/7.285 =
( - 1 × 7.285)/7.285 - 9.301/7.285 =
( - 1 × 7.285 - 9.301)/7.285 =
- 16.586/7.285
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 16.586 : 7.285 = - 2 et le reste = - 2.016 ⇒
- 16.586 = - 2 × 7.285 - 2.016 ⇒
- 16.586/7.285 =
( - 2 × 7.285 - 2.016)/7.285 =
( - 2 × 7.285)/7.285 - 2.016/7.285 =
- 2 - 2.016/7.285 =
- 2 2.016/7.285
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 2.016/7.285 =
- 2 - 2.016 : 7.285 ≈
- 2,27673301304 ≈
- 2,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.