- 39/40 + 33/51 - 32/63 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 39/40 + 33/51 - 32/63 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 39/40
- 39/40 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 39 = 3 × 13
- 40 = 23 × 5
- PGCD (3 × 13; 23 × 5) = 1
La fraction : 33/51
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 33 = 3 × 11
- 51 = 3 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (33; 51) = 3
33/51 = (33 : 3)/(51 : 3) = 11/17
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
33/51 = (3 × 11)/(3 × 17) = ((3 × 11) : 3)/((3 × 17) : 3) = 11/17
La fraction : - 32/63
- 32/63 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 32 = 25
- 63 = 32 × 7
- PGCD (25; 32 × 7) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 39/40 + 33/51 - 32/63 =
- 39/40 + 11/17 - 32/63
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
40 = 23 × 5
17 est un nombre premier
63 = 32 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (40; 17; 63) = 23 × 32 × 5 × 7 × 17 = 42.840
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 39/40 ⟶ 42.840 : 40 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : (23 × 5) = 1.071
11/17 ⟶ 42.840 : 17 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : 17 = 2.520
- 32/63 ⟶ 42.840 : 63 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : (32 × 7) = 680
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 39/40 + 11/17 - 32/63 =
- (1.071 × 39)/(1.071 × 40) + (2.520 × 11)/(2.520 × 17) - (680 × 32)/(680 × 63) =
- 41.769/42.840 + 27.720/42.840 - 21.760/42.840 =
( - 41.769 + 27.720 - 21.760)/42.840 =
- 35.809/42.840
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 35.809/42.840 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 35.809 est un nombre premier
- 42.840 = 23 × 32 × 5 × 7 × 17
- PGCD (35.809; 23 × 32 × 5 × 7 × 17) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 35.809/42.840 =
- 35.809 : 42.840 ≈
- 0,835877684407 ≈
- 0,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.