- 386/238 + 274/385 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 386/238 + 274/385 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 386/238
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 386 = 2 × 193
- 238 = 2 × 7 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (386; 238) = 2
- 386/238 = - (386 : 2)/(238 : 2) = - 193/119
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 386/238 = - (2 × 193)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 193) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = - 193/119
La fraction : 274/385
274/385 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 274 = 2 × 137
- 385 = 5 × 7 × 11
- PGCD (2 × 137; 5 × 7 × 11) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 386/238 + 274/385 =
- 193/119 + 274/385
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 193/119
- 193 : 119 = - 1 et le reste = - 74 ⇒ - 193 = - 1 × 119 - 74
- 193/119 = ( - 1 × 119 - 74)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 74/119 = - 1 - 74/119
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 193/119 + 274/385 =
- 1 - 74/119 + 274/385
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
119 = 7 × 17
385 = 5 × 7 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (119; 385) = 5 × 7 × 11 × 17 = 6.545
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 74/119 ⟶ 6.545 : 119 = (5 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17) = 55
274/385 ⟶ 6.545 : 385 = (5 × 7 × 11 × 17) : (5 × 7 × 11) = 17
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 74/119 + 274/385 =
- 1 - (55 × 74)/(55 × 119) + (17 × 274)/(17 × 385) =
- 1 - 4.070/6.545 + 4.658/6.545 =
- 1 + ( - 4.070 + 4.658)/6.545 =
- 1 + 588/6.545
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 588 = 22 × 3 × 72
- 6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (588; 6.545) = PGCD (22 × 3 × 72; 5 × 7 × 11 × 17) = 7
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
588/6.545 =
(588 : 7)/(6.545 : 6.545) =
84/935
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
588/6.545 =
(22 × 3 × 72)/(5 × 7 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 72) : 7)/((5 × 7 × 11 × 17) : 7) =
(22 × 3 × 7)/(5 × 11 × 17) =
84/935
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 + 588/6.545 =
- 1 + 84/935
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 84/935 =
( - 1 × 935)/935 + 84/935 =
( - 1 × 935 + 84)/935 =
- 851/935
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 851/935 =
- 851 : 935 ≈
- 0,910160427807 ≈
- 0,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.