- 385/7.042 + 547/302 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 385/7.042 + 547/302 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 385/7.042
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 385 = 5 × 7 × 11
- 7.042 = 2 × 7 × 503
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (385; 7.042) = 7
- 385/7.042 = - (385 : 7)/(7.042 : 7) = - 55/1.006
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 385/7.042 = - (5 × 7 × 11)/(2 × 7 × 503) = - ((5 × 7 × 11) : 7)/((2 × 7 × 503) : 7) = - 55/1.006
La fraction : 547/302
547/302 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 547 est un nombre premier
- 302 = 2 × 151
- PGCD (547; 2 × 151) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 385/7.042 + 547/302 =
- 55/1.006 + 547/302
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 547/302
547 : 302 = 1 et le reste = 245 ⇒ 547 = 1 × 302 + 245
547/302 = (1 × 302 + 245)/302 = (1 × 302)/302 + 245/302 = 1 + 245/302
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 55/1.006 + 547/302 =
- 55/1.006 + 1 + 245/302 =
1 - 55/1.006 + 245/302
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.006 = 2 × 503
302 = 2 × 151
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.006; 302) = 2 × 151 × 503 = 151.906
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 55/1.006 ⟶ 151.906 : 1.006 = (2 × 151 × 503) : (2 × 503) = 151
245/302 ⟶ 151.906 : 302 = (2 × 151 × 503) : (2 × 151) = 503
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 55/1.006 + 245/302 =
1 - (151 × 55)/(151 × 1.006) + (503 × 245)/(503 × 302) =
1 - 8.305/151.906 + 123.235/151.906 =
1 + ( - 8.305 + 123.235)/151.906 =
1 + 114.930/151.906
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 114.930 = 2 × 32 × 5 × 1.277
- 151.906 = 2 × 151 × 503
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (114.930; 151.906) = PGCD (2 × 32 × 5 × 1.277; 2 × 151 × 503) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
114.930/151.906 =
(114.930 : 2)/(151.906 : 151.906) =
57.465/75.953
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
114.930/151.906 =
(2 × 32 × 5 × 1.277)/(2 × 151 × 503) =
((2 × 32 × 5 × 1.277) : 2)/((2 × 151 × 503) : 2) =
(32 × 5 × 1.277)/(151 × 503) =
57.465/75.953
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
1 + 114.930/151.906 =
1 + 57.465/75.953
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 57.465/75.953 = 1 57.465/75.953
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 57.465/75.953 =
(1 × 75.953)/75.953 + 57.465/75.953 =
(1 × 75.953 + 57.465)/75.953 =
133.418/75.953
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 57.465/75.953 =
1 + 57.465 : 75.953 ≈
1,756586309955 ≈
1,76
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.