- 385/2.930 + 552/351 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 385/2.930 + 552/351 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 385/2.930
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 385 = 5 × 7 × 11
- 2.930 = 2 × 5 × 293
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (385; 2.930) = 5
- 385/2.930 = - (385 : 5)/(2.930 : 5) = - 77/586
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 385/2.930 = - (5 × 7 × 11)/(2 × 5 × 293) = - ((5 × 7 × 11) : 5)/((2 × 5 × 293) : 5) = - 77/586
La fraction : 552/351
- 552 = 23 × 3 × 23
- 351 = 33 × 13
- PGCD (552; 351) = 3
552/351 = (552 : 3)/(351 : 3) = 184/117
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
552/351 = (23 × 3 × 23)/(33 × 13) = ((23 × 3 × 23) : 3)/((33 × 13) : 3) = 184/117
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 385/2.930 + 552/351 =
- 77/586 + 184/117
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 184/117
184 : 117 = 1 et le reste = 67 ⇒ 184 = 1 × 117 + 67
184/117 = (1 × 117 + 67)/117 = (1 × 117)/117 + 67/117 = 1 + 67/117
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 77/586 + 184/117 =
- 77/586 + 1 + 67/117 =
1 - 77/586 + 67/117
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
586 = 2 × 293
117 = 32 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (586; 117) = 2 × 32 × 13 × 293 = 68.562
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 77/586 ⟶ 68.562 : 586 = (2 × 32 × 13 × 293) : (2 × 293) = 117
67/117 ⟶ 68.562 : 117 = (2 × 32 × 13 × 293) : (32 × 13) = 586
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 77/586 + 67/117 =
1 - (117 × 77)/(117 × 586) + (586 × 67)/(586 × 117) =
1 - 9.009/68.562 + 39.262/68.562 =
1 + ( - 9.009 + 39.262)/68.562 =
1 + 30.253/68.562
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
30.253/68.562 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 30.253 est un nombre premier
- 68.562 = 2 × 32 × 13 × 293
- PGCD (30.253; 2 × 32 × 13 × 293) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 30.253/68.562 = 1 30.253/68.562
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 30.253/68.562 =
(1 × 68.562)/68.562 + 30.253/68.562 =
(1 × 68.562 + 30.253)/68.562 =
98.815/68.562
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 30.253/68.562 =
1 + 30.253 : 68.562 ≈
1,441250255243 ≈
1,44
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.