- 381/224 + 244/346 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 381/224 + 244/346 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 381/224
- 381/224 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 381 = 3 × 127
- 224 = 25 × 7
- PGCD (3 × 127; 25 × 7) = 1
La fraction : 244/346
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 244 = 22 × 61
- 346 = 2 × 173
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (244; 346) = 2
244/346 = (244 : 2)/(346 : 2) = 122/173
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
244/346 = (22 × 61)/(2 × 173) = ((22 × 61) : 2)/((2 × 173) : 2) = 122/173
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 381/224 + 244/346 =
- 381/224 + 122/173
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 381/224
- 381 : 224 = - 1 et le reste = - 157 ⇒ - 381 = - 1 × 224 - 157
- 381/224 = ( - 1 × 224 - 157)/224 = ( - 1 × 224)/224 - 157/224 = - 1 - 157/224
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 381/224 + 122/173 =
- 1 - 157/224 + 122/173
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
224 = 25 × 7
173 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (224; 173) = 25 × 7 × 173 = 38.752
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 157/224 ⟶ 38.752 : 224 = (25 × 7 × 173) : (25 × 7) = 173
122/173 ⟶ 38.752 : 173 = (25 × 7 × 173) : 173 = 224
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 157/224 + 122/173 =
- 1 - (173 × 157)/(173 × 224) + (224 × 122)/(224 × 173) =
- 1 - 27.161/38.752 + 27.328/38.752 =
- 1 + ( - 27.161 + 27.328)/38.752 =
- 1 + 167/38.752
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
167/38.752 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 167 est un nombre premier
- 38.752 = 25 × 7 × 173
- PGCD (167; 25 × 7 × 173) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 167/38.752 =
( - 1 × 38.752)/38.752 + 167/38.752 =
( - 1 × 38.752 + 167)/38.752 =
- 38.585/38.752
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 38.585/38.752 =
- 38.585 : 38.752 ≈
- 0,995690545004 ≈
- 1
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.