- 381/217 - 237/333 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 381/217 - 237/333 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 381/217
- 381/217 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 381 = 3 × 127
- 217 = 7 × 31
- PGCD (3 × 127; 7 × 31) = 1
La fraction : - 237/333
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 237 = 3 × 79
- 333 = 32 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (237; 333) = 3
- 237/333 = - (237 : 3)/(333 : 3) = - 79/111
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 237/333 = - (3 × 79)/(32 × 37) = - ((3 × 79) : 3)/((32 × 37) : 3) = - 79/111
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 381/217 - 237/333 =
- 381/217 - 79/111
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 381/217
- 381 : 217 = - 1 et le reste = - 164 ⇒ - 381 = - 1 × 217 - 164
- 381/217 = ( - 1 × 217 - 164)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 164/217 = - 1 - 164/217
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 381/217 - 79/111 =
- 1 - 164/217 - 79/111
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
217 = 7 × 31
111 = 3 × 37
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (217; 111) = 3 × 7 × 31 × 37 = 24.087
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 164/217 ⟶ 24.087 : 217 = (3 × 7 × 31 × 37) : (7 × 31) = 111
- 79/111 ⟶ 24.087 : 111 = (3 × 7 × 31 × 37) : (3 × 37) = 217
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 164/217 - 79/111 =
- 1 - (111 × 164)/(111 × 217) - (217 × 79)/(217 × 111) =
- 1 - 18.204/24.087 - 17.143/24.087 =
- 1 + ( - 18.204 - 17.143)/24.087 =
- 1 - 35.347/24.087
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 35.347/24.087 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 35.347 = 13 × 2.719
- 24.087 = 3 × 7 × 31 × 37
- PGCD (13 × 2.719; 3 × 7 × 31 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 35.347/24.087 =
( - 1 × 24.087)/24.087 - 35.347/24.087 =
( - 1 × 24.087 - 35.347)/24.087 =
- 59.434/24.087
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 59.434 : 24.087 = - 2 et le reste = - 11.260 ⇒
- 59.434 = - 2 × 24.087 - 11.260 ⇒
- 59.434/24.087 =
( - 2 × 24.087 - 11.260)/24.087 =
( - 2 × 24.087)/24.087 - 11.260/24.087 =
- 2 - 11.260/24.087 =
- 2 11.260/24.087
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 11.260/24.087 =
- 2 - 11.260 : 24.087 ≈
- 2,467472080375 ≈
- 2,47
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.