- 38/22.536 - 325/54 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 38/22.536 - 325/54 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 38/22.536
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 38 = 2 × 19
- 22.536 = 23 × 32 × 313
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (38; 22.536) = 2
- 38/22.536 = - (38 : 2)/(22.536 : 2) = - 19/11.268
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 38/22.536 = - (2 × 19)/(23 × 32 × 313) = - ((2 × 19) : 2)/((23 × 32 × 313) : 2) = - 19/11.268
La fraction : - 325/54
- 325/54 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 325 = 52 × 13
- 54 = 2 × 33
- PGCD (52 × 13; 2 × 33) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 38/22.536 - 325/54 =
- 19/11.268 - 325/54
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 325/54
- 325 : 54 = - 6 et le reste = - 1 ⇒ - 325 = - 6 × 54 - 1
- 325/54 = ( - 6 × 54 - 1)/54 = ( - 6 × 54)/54 - 1/54 = - 6 - 1/54
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 19/11.268 - 325/54 =
- 19/11.268 - 6 - 1/54 =
- 6 - 19/11.268 - 1/54
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
11.268 = 22 × 32 × 313
54 = 2 × 33
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (11.268; 54) = 22 × 33 × 313 = 33.804
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 19/11.268 ⟶ 33.804 : 11.268 = (22 × 33 × 313) : (22 × 32 × 313) = 3
- 1/54 ⟶ 33.804 : 54 = (22 × 33 × 313) : (2 × 33) = 626
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 - 19/11.268 - 1/54 =
- 6 - (3 × 19)/(3 × 11.268) - (626 × 1)/(626 × 54) =
- 6 - 57/33.804 - 626/33.804 =
- 6 + ( - 57 - 626)/33.804 =
- 6 - 683/33.804
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 683/33.804 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 683 est un nombre premier
- 33.804 = 22 × 33 × 313
- PGCD (683; 22 × 33 × 313) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 6 - 683/33.804 = - 6 683/33.804
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 683/33.804 =
( - 6 × 33.804)/33.804 - 683/33.804 =
( - 6 × 33.804 - 683)/33.804 =
- 203.507/33.804
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 683/33.804 =
- 6 - 683 : 33.804 ≈
- 6,020204709502 ≈
- 6,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.