- 378/9.071 + 539/294 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 378/9.071 + 539/294 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 378/9.071
- 378/9.071 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 378 = 2 × 33 × 7
- 9.071 = 47 × 193
- PGCD (2 × 33 × 7; 47 × 193) = 1
La fraction : 539/294
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 539 = 72 × 11
- 294 = 2 × 3 × 72
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (539; 294) = 72 = 49
539/294 = (539 : 49)/(294 : 49) = 11/6
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
539/294 = (72 × 11)/(2 × 3 × 72) = ((72 × 11) : 72 )/((2 × 3 × 72) : 72 ) = 11/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 378/9.071 + 539/294 =
- 378/9.071 + 11/6
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 11/6
11 : 6 = 1 et le reste = 5 ⇒ 11 = 1 × 6 + 5
11/6 = (1 × 6 + 5)/6 = (1 × 6)/6 + 5/6 = 1 + 5/6
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 378/9.071 + 11/6 =
- 378/9.071 + 1 + 5/6 =
1 - 378/9.071 + 5/6
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.071 = 47 × 193
6 = 2 × 3
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.071; 6) = 2 × 3 × 47 × 193 = 54.426
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 378/9.071 ⟶ 54.426 : 9.071 = (2 × 3 × 47 × 193) : (47 × 193) = 6
5/6 ⟶ 54.426 : 6 = (2 × 3 × 47 × 193) : (2 × 3) = 9.071
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 378/9.071 + 5/6 =
1 - (6 × 378)/(6 × 9.071) + (9.071 × 5)/(9.071 × 6) =
1 - 2.268/54.426 + 45.355/54.426 =
1 + ( - 2.268 + 45.355)/54.426 =
1 + 43.087/54.426
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
43.087/54.426 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 43.087 = 11 × 3.917
- 54.426 = 2 × 3 × 47 × 193
- PGCD (11 × 3.917; 2 × 3 × 47 × 193) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 43.087/54.426 = 1 43.087/54.426
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 43.087/54.426 =
(1 × 54.426)/54.426 + 43.087/54.426 =
(1 × 54.426 + 43.087)/54.426 =
97.513/54.426
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 43.087/54.426 =
1 + 43.087 : 54.426 ≈
1,791662073274 ≈
1,79
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.