- 376/2.247 + 540/326 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 376/2.247 + 540/326 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 376/2.247
- 376/2.247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 376 = 23 × 47
- 2.247 = 3 × 7 × 107
- PGCD (23 × 47; 3 × 7 × 107) = 1
La fraction : 540/326
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 540 = 22 × 33 × 5
- 326 = 2 × 163
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (540; 326) = 2
540/326 = (540 : 2)/(326 : 2) = 270/163
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
540/326 = (22 × 33 × 5)/(2 × 163) = ((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 163) : 2) = 270/163
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 376/2.247 + 540/326 =
- 376/2.247 + 270/163
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 270/163
270 : 163 = 1 et le reste = 107 ⇒ 270 = 1 × 163 + 107
270/163 = (1 × 163 + 107)/163 = (1 × 163)/163 + 107/163 = 1 + 107/163
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 376/2.247 + 270/163 =
- 376/2.247 + 1 + 107/163 =
1 - 376/2.247 + 107/163
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.247 = 3 × 7 × 107
163 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.247; 163) = 3 × 7 × 107 × 163 = 366.261
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 376/2.247 ⟶ 366.261 : 2.247 = (3 × 7 × 107 × 163) : (3 × 7 × 107) = 163
107/163 ⟶ 366.261 : 163 = (3 × 7 × 107 × 163) : 163 = 2.247
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 376/2.247 + 107/163 =
1 - (163 × 376)/(163 × 2.247) + (2.247 × 107)/(2.247 × 163) =
1 - 61.288/366.261 + 240.429/366.261 =
1 + ( - 61.288 + 240.429)/366.261 =
1 + 179.141/366.261
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
179.141/366.261 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 179.141 = 359 × 499
- 366.261 = 3 × 7 × 107 × 163
- PGCD (359 × 499; 3 × 7 × 107 × 163) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 179.141/366.261 = 1 179.141/366.261
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 179.141/366.261 =
(1 × 366.261)/366.261 + 179.141/366.261 =
(1 × 366.261 + 179.141)/366.261 =
545.402/366.261
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 179.141/366.261 =
1 + 179.141 : 366.261 ≈
1,489107494382 ≈
1,49
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.