- 369/2.913 - 518/321 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 369/2.913 - 518/321 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 369/2.913
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 369 = 32 × 41
- 2.913 = 3 × 971
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (369; 2.913) = 3
- 369/2.913 = - (369 : 3)/(2.913 : 3) = - 123/971
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 369/2.913 = - (32 × 41)/(3 × 971) = - ((32 × 41) : 3)/((3 × 971) : 3) = - 123/971
La fraction : - 518/321
- 518/321 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 518 = 2 × 7 × 37
- 321 = 3 × 107
- PGCD (2 × 7 × 37; 3 × 107) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 369/2.913 - 518/321 =
- 123/971 - 518/321
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 518/321
- 518 : 321 = - 1 et le reste = - 197 ⇒ - 518 = - 1 × 321 - 197
- 518/321 = ( - 1 × 321 - 197)/321 = ( - 1 × 321)/321 - 197/321 = - 1 - 197/321
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 123/971 - 518/321 =
- 123/971 - 1 - 197/321 =
- 1 - 123/971 - 197/321
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
971 est un nombre premier
321 = 3 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (971; 321) = 3 × 107 × 971 = 311.691
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 123/971 ⟶ 311.691 : 971 = (3 × 107 × 971) : 971 = 321
- 197/321 ⟶ 311.691 : 321 = (3 × 107 × 971) : (3 × 107) = 971
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 123/971 - 197/321 =
- 1 - (321 × 123)/(321 × 971) - (971 × 197)/(971 × 321) =
- 1 - 39.483/311.691 - 191.287/311.691 =
- 1 + ( - 39.483 - 191.287)/311.691 =
- 1 - 230.770/311.691
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 230.770/311.691 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 230.770 = 2 × 5 × 47 × 491
- 311.691 = 3 × 107 × 971
- PGCD (2 × 5 × 47 × 491; 3 × 107 × 971) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 230.770/311.691 = - 1 230.770/311.691
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 230.770/311.691 =
( - 1 × 311.691)/311.691 - 230.770/311.691 =
( - 1 × 311.691 - 230.770)/311.691 =
- 542.461/311.691
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 230.770/311.691 =
- 1 - 230.770 : 311.691 ≈
- 1,74038069755 ≈
- 1,74
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.