- 366/628 - 382/645 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 366/628 - 382/645 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 366/628
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 366 = 2 × 3 × 61
- 628 = 22 × 157
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (366; 628) = 2
- 366/628 = - (366 : 2)/(628 : 2) = - 183/314
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 366/628 = - (2 × 3 × 61)/(22 × 157) = - ((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 157) : 2) = - 183/314
La fraction : - 382/645
- 382/645 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 382 = 2 × 191
- 645 = 3 × 5 × 43
- PGCD (2 × 191; 3 × 5 × 43) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 366/628 - 382/645 =
- 183/314 - 382/645
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
314 = 2 × 157
645 = 3 × 5 × 43
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (314; 645) = 2 × 3 × 5 × 43 × 157 = 202.530
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 183/314 ⟶ 202.530 : 314 = (2 × 3 × 5 × 43 × 157) : (2 × 157) = 645
- 382/645 ⟶ 202.530 : 645 = (2 × 3 × 5 × 43 × 157) : (3 × 5 × 43) = 314
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 183/314 - 382/645 =
- (645 × 183)/(645 × 314) - (314 × 382)/(314 × 645) =
- 118.035/202.530 - 119.948/202.530 =
( - 118.035 - 119.948)/202.530 =
- 237.983/202.530
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 237.983/202.530 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 237.983 = 17 × 13.999
- 202.530 = 2 × 3 × 5 × 43 × 157
- PGCD (17 × 13.999; 2 × 3 × 5 × 43 × 157) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 237.983 : 202.530 = - 1 et le reste = - 35.453 ⇒
- 237.983 = - 1 × 202.530 - 35.453 ⇒
- 237.983/202.530 =
( - 1 × 202.530 - 35.453)/202.530 =
( - 1 × 202.530)/202.530 - 35.453/202.530 =
- 1 - 35.453/202.530 =
- 1 35.453/202.530
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 35.453/202.530 =
- 1 - 35.453 : 202.530 ≈
- 1,175050609786 ≈
- 1,18
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.