- 363/12.001 + 568/278 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 363/12.001 + 568/278 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 363/12.001
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 363 = 3 × 112
- 12.001 = 11 × 1.091
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (363; 12.001) = 11
- 363/12.001 = - (363 : 11)/(12.001 : 11) = - 33/1.091
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 363/12.001 = - (3 × 112)/(11 × 1.091) = - ((3 × 112) : 11)/((11 × 1.091) : 11) = - 33/1.091
La fraction : 568/278
- 568 = 23 × 71
- 278 = 2 × 139
- PGCD (568; 278) = 2
568/278 = (568 : 2)/(278 : 2) = 284/139
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
568/278 = (23 × 71)/(2 × 139) = ((23 × 71) : 2)/((2 × 139) : 2) = 284/139
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 363/12.001 + 568/278 =
- 33/1.091 + 284/139
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 284/139
284 : 139 = 2 et le reste = 6 ⇒ 284 = 2 × 139 + 6
284/139 = (2 × 139 + 6)/139 = (2 × 139)/139 + 6/139 = 2 + 6/139
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 33/1.091 + 284/139 =
- 33/1.091 + 2 + 6/139 =
2 - 33/1.091 + 6/139
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.091 est un nombre premier
139 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.091; 139) = 139 × 1.091 = 151.649
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 33/1.091 ⟶ 151.649 : 1.091 = (139 × 1.091) : 1.091 = 139
6/139 ⟶ 151.649 : 139 = (139 × 1.091) : 139 = 1.091
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 33/1.091 + 6/139 =
2 - (139 × 33)/(139 × 1.091) + (1.091 × 6)/(1.091 × 139) =
2 - 4.587/151.649 + 6.546/151.649 =
2 + ( - 4.587 + 6.546)/151.649 =
2 + 1.959/151.649
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.959/151.649 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.959 = 3 × 653
- 151.649 = 139 × 1.091
- PGCD (3 × 653; 139 × 1.091) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 1.959/151.649 = 2 1.959/151.649
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 1.959/151.649 =
(2 × 151.649)/151.649 + 1.959/151.649 =
(2 × 151.649 + 1.959)/151.649 =
305.257/151.649
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 1.959/151.649 =
2 + 1.959 : 151.649 ≈
2,012917988249 ≈
2,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.