- 362/7.006 + 499/276 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 362/7.006 + 499/276 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 362/7.006
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 362 = 2 × 181
- 7.006 = 2 × 31 × 113
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (362; 7.006) = 2
- 362/7.006 = - (362 : 2)/(7.006 : 2) = - 181/3.503
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 362/7.006 = - (2 × 181)/(2 × 31 × 113) = - ((2 × 181) : 2)/((2 × 31 × 113) : 2) = - 181/3.503
La fraction : 499/276
499/276 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 499 est un nombre premier
- 276 = 22 × 3 × 23
- PGCD (499; 22 × 3 × 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 362/7.006 + 499/276 =
- 181/3.503 + 499/276
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 499/276
499 : 276 = 1 et le reste = 223 ⇒ 499 = 1 × 276 + 223
499/276 = (1 × 276 + 223)/276 = (1 × 276)/276 + 223/276 = 1 + 223/276
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 181/3.503 + 499/276 =
- 181/3.503 + 1 + 223/276 =
1 - 181/3.503 + 223/276
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.503 = 31 × 113
276 = 22 × 3 × 23
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.503; 276) = 22 × 3 × 23 × 31 × 113 = 966.828
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 181/3.503 ⟶ 966.828 : 3.503 = (22 × 3 × 23 × 31 × 113) : (31 × 113) = 276
223/276 ⟶ 966.828 : 276 = (22 × 3 × 23 × 31 × 113) : (22 × 3 × 23) = 3.503
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 181/3.503 + 223/276 =
1 - (276 × 181)/(276 × 3.503) + (3.503 × 223)/(3.503 × 276) =
1 - 49.956/966.828 + 781.169/966.828 =
1 + ( - 49.956 + 781.169)/966.828 =
1 + 731.213/966.828
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
731.213/966.828 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 731.213 = 7 × 104.459
- 966.828 = 22 × 3 × 23 × 31 × 113
- PGCD (7 × 104.459; 22 × 3 × 23 × 31 × 113) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 731.213/966.828 = 1 731.213/966.828
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 731.213/966.828 =
(1 × 966.828)/966.828 + 731.213/966.828 =
(1 × 966.828 + 731.213)/966.828 =
1.698.041/966.828
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 731.213/966.828 =
1 + 731.213 : 966.828 ≈
1,756301017347 ≈
1,76
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.