- 357/3.063 + 517/347 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 357/3.063 + 517/347 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 357/3.063
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 357 = 3 × 7 × 17
- 3.063 = 3 × 1.021
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (357; 3.063) = 3
- 357/3.063 = - (357 : 3)/(3.063 : 3) = - 119/1.021
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 357/3.063 = - (3 × 7 × 17)/(3 × 1.021) = - ((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 1.021) : 3) = - 119/1.021
La fraction : 517/347
517/347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 517 = 11 × 47
- 347 est un nombre premier
- PGCD (11 × 47; 347) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 357/3.063 + 517/347 =
- 119/1.021 + 517/347
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 517/347
517 : 347 = 1 et le reste = 170 ⇒ 517 = 1 × 347 + 170
517/347 = (1 × 347 + 170)/347 = (1 × 347)/347 + 170/347 = 1 + 170/347
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 119/1.021 + 517/347 =
- 119/1.021 + 1 + 170/347 =
1 - 119/1.021 + 170/347
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.021 est un nombre premier
347 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.021; 347) = 347 × 1.021 = 354.287
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 119/1.021 ⟶ 354.287 : 1.021 = (347 × 1.021) : 1.021 = 347
170/347 ⟶ 354.287 : 347 = (347 × 1.021) : 347 = 1.021
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 119/1.021 + 170/347 =
1 - (347 × 119)/(347 × 1.021) + (1.021 × 170)/(1.021 × 347) =
1 - 41.293/354.287 + 173.570/354.287 =
1 + ( - 41.293 + 173.570)/354.287 =
1 + 132.277/354.287
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
132.277/354.287 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 132.277 = 17 × 31 × 251
- 354.287 = 347 × 1.021
- PGCD (17 × 31 × 251; 347 × 1.021) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 132.277/354.287 = 1 132.277/354.287
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 132.277/354.287 =
(1 × 354.287)/354.287 + 132.277/354.287 =
(1 × 354.287 + 132.277)/354.287 =
486.564/354.287
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 132.277/354.287 =
1 + 132.277 : 354.287 ≈
1,37336114506 ≈
1,37
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.