- 351/1.746 - 580/272 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 351/1.746 - 580/272 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 351/1.746
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 351 = 33 × 13
- 1.746 = 2 × 32 × 97
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (351; 1.746) = 32 = 9
- 351/1.746 = - (351 : 9)/(1.746 : 9) = - 39/194
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 351/1.746 = - (33 × 13)/(2 × 32 × 97) = - ((33 × 13) : 32 )/((2 × 32 × 97) : 32 ) = - 39/194
La fraction : - 580/272
- 580 = 22 × 5 × 29
- 272 = 24 × 17
- PGCD (580; 272) = 22 = 4
- 580/272 = - (580 : 4)/(272 : 4) = - 145/68
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 580/272 = - (22 × 5 × 29)/(24 × 17) = - ((22 × 5 × 29) : 22 )/((24 × 17) : 22 ) = - 145/68
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 351/1.746 - 580/272 =
- 39/194 - 145/68
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 145/68
- 145 : 68 = - 2 et le reste = - 9 ⇒ - 145 = - 2 × 68 - 9
- 145/68 = ( - 2 × 68 - 9)/68 = ( - 2 × 68)/68 - 9/68 = - 2 - 9/68
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 39/194 - 145/68 =
- 39/194 - 2 - 9/68 =
- 2 - 39/194 - 9/68
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
194 = 2 × 97
68 = 22 × 17
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (194; 68) = 22 × 17 × 97 = 6.596
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 39/194 ⟶ 6.596 : 194 = (22 × 17 × 97) : (2 × 97) = 34
- 9/68 ⟶ 6.596 : 68 = (22 × 17 × 97) : (22 × 17) = 97
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 39/194 - 9/68 =
- 2 - (34 × 39)/(34 × 194) - (97 × 9)/(97 × 68) =
- 2 - 1.326/6.596 - 873/6.596 =
- 2 + ( - 1.326 - 873)/6.596 =
- 2 - 2.199/6.596
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 2.199/6.596 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.199 = 3 × 733
- 6.596 = 22 × 17 × 97
- PGCD (3 × 733; 22 × 17 × 97) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 2.199/6.596 = - 2 2.199/6.596
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 2.199/6.596 =
( - 2 × 6.596)/6.596 - 2.199/6.596 =
( - 2 × 6.596 - 2.199)/6.596 =
- 15.391/6.596
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 2.199/6.596 =
- 2 - 2.199 : 6.596 ≈
- 2,333383869012 ≈
- 2,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.