- 35/80.295 + 30/9 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 35/80.295 + 30/9 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 35/80.295
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 35 = 5 × 7
- 80.295 = 3 × 5 × 53 × 101
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (35; 80.295) = 5
- 35/80.295 = - (35 : 5)/(80.295 : 5) = - 7/16.059
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 35/80.295 = - (5 × 7)/(3 × 5 × 53 × 101) = - ((5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 53 × 101) : 5) = - 7/16.059
La fraction : 30/9
- 30 = 2 × 3 × 5
- 9 = 32
- PGCD (30; 9) = 3
30/9 = (30 : 3)/(9 : 3) = 10/3
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
30/9 = (2 × 3 × 5)/32 = ((2 × 3 × 5) : 3)/(32 : 3) = 10/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 35/80.295 + 30/9 =
- 7/16.059 + 10/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 10/3
10 : 3 = 3 et le reste = 1 ⇒ 10 = 3 × 3 + 1
10/3 = (3 × 3 + 1)/3 = (3 × 3)/3 + 1/3 = 3 + 1/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 7/16.059 + 10/3 =
- 7/16.059 + 3 + 1/3 =
3 - 7/16.059 + 1/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
16.059 = 3 × 53 × 101
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (16.059; 3) = 3 × 53 × 101 = 16.059
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 7/16.059 ⟶ 16.059 : 16.059 = 1
1/3 ⟶ 16.059 : 3 = (3 × 53 × 101) : 3 = 5.353
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 7/16.059 + 1/3 =
3 - (1 × 7)/(1 × 16.059) + (5.353 × 1)/(5.353 × 3) =
3 - 7/16.059 + 5.353/16.059 =
3 + ( - 7 + 5.353)/16.059 =
3 + 5.346/16.059
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 5.346 = 2 × 35 × 11
- 16.059 = 3 × 53 × 101
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (5.346; 16.059) = PGCD (2 × 35 × 11; 3 × 53 × 101) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
5.346/16.059 =
(5.346 : 3)/(16.059 : 16.059) =
1.782/5.353
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
5.346/16.059 =
(2 × 35 × 11)/(3 × 53 × 101) =
((2 × 35 × 11) : 3)/((3 × 53 × 101) : 3) =
(2 × 34 × 11)/(53 × 101) =
1.782/5.353
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
3 + 5.346/16.059 =
3 + 1.782/5.353
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
3 + 1.782/5.353 = 3 1.782/5.353
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 + 1.782/5.353 =
(3 × 5.353)/5.353 + 1.782/5.353 =
(3 × 5.353 + 1.782)/5.353 =
17.841/5.353
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 1.782/5.353 =
3 + 1.782 : 5.353 ≈
3,332897440687 ≈
3,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.