- 35/695 + 69/33 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 35/695 + 69/33 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 35/695
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 35 = 5 × 7
- 695 = 5 × 139
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (35; 695) = 5
- 35/695 = - (35 : 5)/(695 : 5) = - 7/139
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 35/695 = - (5 × 7)/(5 × 139) = - ((5 × 7) : 5)/((5 × 139) : 5) = - 7/139
La fraction : 69/33
- 69 = 3 × 23
- 33 = 3 × 11
- PGCD (69; 33) = 3
69/33 = (69 : 3)/(33 : 3) = 23/11
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
69/33 = (3 × 23)/(3 × 11) = ((3 × 23) : 3)/((3 × 11) : 3) = 23/11
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 35/695 + 69/33 =
- 7/139 + 23/11
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 23/11
23 : 11 = 2 et le reste = 1 ⇒ 23 = 2 × 11 + 1
23/11 = (2 × 11 + 1)/11 = (2 × 11)/11 + 1/11 = 2 + 1/11
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 7/139 + 23/11 =
- 7/139 + 2 + 1/11 =
2 - 7/139 + 1/11
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
139 est un nombre premier
11 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (139; 11) = 11 × 139 = 1.529
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 7/139 ⟶ 1.529 : 139 = (11 × 139) : 139 = 11
1/11 ⟶ 1.529 : 11 = (11 × 139) : 11 = 139
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 - 7/139 + 1/11 =
2 - (11 × 7)/(11 × 139) + (139 × 1)/(139 × 11) =
2 - 77/1.529 + 139/1.529 =
2 + ( - 77 + 139)/1.529 =
2 + 62/1.529
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
62/1.529 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 62 = 2 × 31
- 1.529 = 11 × 139
- PGCD (2 × 31; 11 × 139) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 62/1.529 = 2 62/1.529
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 62/1.529 =
(2 × 1.529)/1.529 + 62/1.529 =
(2 × 1.529 + 62)/1.529 =
3.120/1.529
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 62/1.529 =
2 + 62 : 1.529 ≈
2,040549378679 ≈
2,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.