- 348/215 - 358/219 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 348/215 - 358/219 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 348/215
- 348/215 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 348 = 22 × 3 × 29
- 215 = 5 × 43
- PGCD (22 × 3 × 29; 5 × 43) = 1
La fraction : - 358/219
- 358/219 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 358 = 2 × 179
- 219 = 3 × 73
- PGCD (2 × 179; 3 × 73) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 348/215
- 348 : 215 = - 1 et le reste = - 133 ⇒ - 348 = - 1 × 215 - 133
- 348/215 = ( - 1 × 215 - 133)/215 = ( - 1 × 215)/215 - 133/215 = - 1 - 133/215
La fraction : - 358/219
- 358 : 219 = - 1 et le reste = - 139 ⇒ - 358 = - 1 × 219 - 139
- 358/219 = ( - 1 × 219 - 139)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 139/219 = - 1 - 139/219
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 348/215 - 358/219 =
- 1 - 133/215 - 1 - 139/219 =
- 2 - 133/215 - 139/219
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
215 = 5 × 43
219 = 3 × 73
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (215; 219) = 3 × 5 × 43 × 73 = 47.085
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 133/215 ⟶ 47.085 : 215 = (3 × 5 × 43 × 73) : (5 × 43) = 219
- 139/219 ⟶ 47.085 : 219 = (3 × 5 × 43 × 73) : (3 × 73) = 215
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 133/215 - 139/219 =
- 2 - (219 × 133)/(219 × 215) - (215 × 139)/(215 × 219) =
- 2 - 29.127/47.085 - 29.885/47.085 =
- 2 + ( - 29.127 - 29.885)/47.085 =
- 2 - 59.012/47.085
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 59.012/47.085 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 59.012 = 22 × 14.753
- 47.085 = 3 × 5 × 43 × 73
- PGCD (22 × 14.753; 3 × 5 × 43 × 73) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085)/47.085 - 59.012/47.085 =
( - 2 × 47.085 - 59.012)/47.085 =
- 153.182/47.085
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 153.182 : 47.085 = - 3 et le reste = - 11.927 ⇒
- 153.182 = - 3 × 47.085 - 11.927 ⇒
- 153.182/47.085 =
( - 3 × 47.085 - 11.927)/47.085 =
( - 3 × 47.085)/47.085 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 11.927/47.085
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 11.927/47.085 =
- 3 - 11.927 : 47.085 ≈
- 3,25330784751 ≈
- 3,25
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.