- 339/577 - 334/577 - 361/594 - 390/581 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 339/577 - 334/577 - 361/594 - 390/581 = ?
Simplifier l'opération
Ces fractions ont des dénominateurs égaux (le même dénominateur) :
- C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
- Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.
- 339/577 - 334/577 = - 673/577
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 339/577 - 334/577 - 361/594 - 390/581 =
- 361/594 - 390/581 - 673/577
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 361/594
- 361/594 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 361 = 192
- 594 = 2 × 33 × 11
- PGCD (192; 2 × 33 × 11) = 1
La fraction : - 390/581
- 390/581 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 581 = 7 × 83
- PGCD (2 × 3 × 5 × 13; 7 × 83) = 1
La fraction : - 673/577
- 673/577 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 673 est un nombre premier
- 577 est un nombre premier
- PGCD (673; 577) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 673/577
- 673 : 577 = - 1 et le reste = - 96 ⇒ - 673 = - 1 × 577 - 96
- 673/577 = ( - 1 × 577 - 96)/577 = ( - 1 × 577)/577 - 96/577 = - 1 - 96/577
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 361/594 - 390/581 - 673/577 =
- 361/594 - 390/581 - 1 - 96/577 =
- 1 - 361/594 - 390/581 - 96/577
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
594 = 2 × 33 × 11
581 = 7 × 83
577 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (594; 581; 577) = 2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 577 = 199.130.778
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 361/594 ⟶ 199.130.778 : 594 = (2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 577) : (2 × 33 × 11) = 335.237
- 390/581 ⟶ 199.130.778 : 581 = (2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 577) : (7 × 83) = 342.738
- 96/577 ⟶ 199.130.778 : 577 = (2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 577) : 577 = 345.114
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 361/594 - 390/581 - 96/577 =
- 1 - (335.237 × 361)/(335.237 × 594) - (342.738 × 390)/(342.738 × 581) - (345.114 × 96)/(345.114 × 577) =
- 1 - 121.020.557/199.130.778 - 133.667.820/199.130.778 - 33.130.944/199.130.778 =
- 1 + ( - 121.020.557 - 133.667.820 - 33.130.944)/199.130.778 =
- 1 - 287.819.321/199.130.778
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 287.819.321/199.130.778 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 287.819.321 = 8.353 × 34.457
- 199.130.778 = 2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 577
- PGCD (8.353 × 34.457; 2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 577) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 287.819.321/199.130.778 =
( - 1 × 199.130.778)/199.130.778 - 287.819.321/199.130.778 =
( - 1 × 199.130.778 - 287.819.321)/199.130.778 =
- 486.950.099/199.130.778
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 486.950.099 : 199.130.778 = - 2 et le reste = - 88.688.543 ⇒
- 486.950.099 = - 2 × 199.130.778 - 88.688.543 ⇒
- 486.950.099/199.130.778 =
( - 2 × 199.130.778 - 88.688.543)/199.130.778 =
( - 2 × 199.130.778)/199.130.778 - 88.688.543/199.130.778 =
- 2 - 88.688.543/199.130.778 =
- 2 88.688.543/199.130.778
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 88.688.543/199.130.778 =
- 2 - 88.688.543 : 199.130.778 ≈
- 2,445378378424 ≈
- 2,45
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.