- 338/210 - 350/213 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 338/210 - 350/213 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 338/210
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 338 = 2 × 132
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (338; 210) = 2
- 338/210 = - (338 : 2)/(210 : 2) = - 169/105
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 338/210 = - (2 × 132)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) = - 169/105
La fraction : - 350/213
- 350/213 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 350 = 2 × 52 × 7
- 213 = 3 × 71
- PGCD (2 × 52 × 7; 3 × 71) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 338/210 - 350/213 =
- 169/105 - 350/213
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 169/105
- 169 : 105 = - 1 et le reste = - 64 ⇒ - 169 = - 1 × 105 - 64
- 169/105 = ( - 1 × 105 - 64)/105 = ( - 1 × 105)/105 - 64/105 = - 1 - 64/105
La fraction : - 350/213
- 350 : 213 = - 1 et le reste = - 137 ⇒ - 350 = - 1 × 213 - 137
- 350/213 = ( - 1 × 213 - 137)/213 = ( - 1 × 213)/213 - 137/213 = - 1 - 137/213
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 169/105 - 350/213 =
- 1 - 64/105 - 1 - 137/213 =
- 2 - 64/105 - 137/213
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
105 = 3 × 5 × 7
213 = 3 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (105; 213) = 3 × 5 × 7 × 71 = 7.455
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 64/105 ⟶ 7.455 : 105 = (3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 5 × 7) = 71
- 137/213 ⟶ 7.455 : 213 = (3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 71) = 35
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 64/105 - 137/213 =
- 2 - (71 × 64)/(71 × 105) - (35 × 137)/(35 × 213) =
- 2 - 4.544/7.455 - 4.795/7.455 =
- 2 + ( - 4.544 - 4.795)/7.455 =
- 2 - 9.339/7.455
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 9.339 = 3 × 11 × 283
- 7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (9.339; 7.455) = PGCD (3 × 11 × 283; 3 × 5 × 7 × 71) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 9.339/7.455 =
- (9.339 : 3)/(7.455 : 7.455) =
- 3.113/2.485
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 9.339/7.455 =
- (3 × 11 × 283)/(3 × 5 × 7 × 71) =
- ((3 × 11 × 283) : 3)/((3 × 5 × 7 × 71) : 3) =
- (11 × 283)/(5 × 7 × 71) =
- 3.113/2.485
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 9.339/7.455 =
- 2 - 3.113/2.485
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 3.113/2.485 =
( - 2 × 2.485)/2.485 - 3.113/2.485 =
( - 2 × 2.485 - 3.113)/2.485 =
- 8.083/2.485
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 8.083 : 2.485 = - 3 et le reste = - 628 ⇒
- 8.083 = - 3 × 2.485 - 628 ⇒
- 8.083/2.485 =
( - 3 × 2.485 - 628)/2.485 =
( - 3 × 2.485)/2.485 - 628/2.485 =
- 3 - 628/2.485 =
- 3 628/2.485
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 628/2.485 =
- 3 - 628 : 2.485 ≈
- 3,252716297787 ≈
- 3,25
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.