- 336/49.752 - 667/291 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 336/49.752 - 667/291 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 336/49.752
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 336 = 24 × 3 × 7
- 49.752 = 23 × 32 × 691
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (336; 49.752) = 23 × 3 = 24
- 336/49.752 = - (336 : 24)/(49.752 : 24) = - 14/2.073
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 336/49.752 = - (24 × 3 × 7)/(23 × 32 × 691) = - ((24 × 3 × 7) : (23 × 3))/((23 × 32 × 691) : (23 × 3)) = - 14/2.073
La fraction : - 667/291
- 667/291 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 667 = 23 × 29
- 291 = 3 × 97
- PGCD (23 × 29; 3 × 97) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 336/49.752 - 667/291 =
- 14/2.073 - 667/291
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 667/291
- 667 : 291 = - 2 et le reste = - 85 ⇒ - 667 = - 2 × 291 - 85
- 667/291 = ( - 2 × 291 - 85)/291 = ( - 2 × 291)/291 - 85/291 = - 2 - 85/291
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 14/2.073 - 667/291 =
- 14/2.073 - 2 - 85/291 =
- 2 - 14/2.073 - 85/291
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.073 = 3 × 691
291 = 3 × 97
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.073; 291) = 3 × 97 × 691 = 201.081
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 14/2.073 ⟶ 201.081 : 2.073 = (3 × 97 × 691) : (3 × 691) = 97
- 85/291 ⟶ 201.081 : 291 = (3 × 97 × 691) : (3 × 97) = 691
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 14/2.073 - 85/291 =
- 2 - (97 × 14)/(97 × 2.073) - (691 × 85)/(691 × 291) =
- 2 - 1.358/201.081 - 58.735/201.081 =
- 2 + ( - 1.358 - 58.735)/201.081 =
- 2 - 60.093/201.081
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 60.093 = 32 × 11 × 607
- 201.081 = 3 × 97 × 691
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (60.093; 201.081) = PGCD (32 × 11 × 607; 3 × 97 × 691) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 60.093/201.081 =
- (60.093 : 3)/(201.081 : 201.081) =
- 20.031/67.027
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 60.093/201.081 =
- (32 × 11 × 607)/(3 × 97 × 691) =
- ((32 × 11 × 607) : 3)/((3 × 97 × 691) : 3) =
- (3 × 11 × 607)/(97 × 691) =
- 20.031/67.027
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 2 - 60.093/201.081 =
- 2 - 20.031/67.027
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 20.031/67.027 = - 2 20.031/67.027
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 20.031/67.027 =
( - 2 × 67.027)/67.027 - 20.031/67.027 =
( - 2 × 67.027 - 20.031)/67.027 =
- 154.085/67.027
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 20.031/67.027 =
- 2 - 20.031 : 67.027 ≈
- 2,298849717278 ≈
- 2,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.