- 336/11.968 - 521/262 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 336/11.968 - 521/262 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 336/11.968
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 336 = 24 × 3 × 7
- 11.968 = 26 × 11 × 17
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (336; 11.968) = 24 = 16
- 336/11.968 = - (336 : 16)/(11.968 : 16) = - 21/748
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 336/11.968 = - (24 × 3 × 7)/(26 × 11 × 17) = - ((24 × 3 × 7) : 24 )/((26 × 11 × 17) : 24 ) = - 21/748
La fraction : - 521/262
- 521/262 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 521 est un nombre premier
- 262 = 2 × 131
- PGCD (521; 2 × 131) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 336/11.968 - 521/262 =
- 21/748 - 521/262
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 521/262
- 521 : 262 = - 1 et le reste = - 259 ⇒ - 521 = - 1 × 262 - 259
- 521/262 = ( - 1 × 262 - 259)/262 = ( - 1 × 262)/262 - 259/262 = - 1 - 259/262
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 21/748 - 521/262 =
- 21/748 - 1 - 259/262 =
- 1 - 21/748 - 259/262
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
748 = 22 × 11 × 17
262 = 2 × 131
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (748; 262) = 22 × 11 × 17 × 131 = 97.988
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 21/748 ⟶ 97.988 : 748 = (22 × 11 × 17 × 131) : (22 × 11 × 17) = 131
- 259/262 ⟶ 97.988 : 262 = (22 × 11 × 17 × 131) : (2 × 131) = 374
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 21/748 - 259/262 =
- 1 - (131 × 21)/(131 × 748) - (374 × 259)/(374 × 262) =
- 1 - 2.751/97.988 - 96.866/97.988 =
- 1 + ( - 2.751 - 96.866)/97.988 =
- 1 - 99.617/97.988
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 99.617/97.988 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 99.617 = 72 × 19 × 107
- 97.988 = 22 × 11 × 17 × 131
- PGCD (72 × 19 × 107; 22 × 11 × 17 × 131) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 99.617/97.988 =
( - 1 × 97.988)/97.988 - 99.617/97.988 =
( - 1 × 97.988 - 99.617)/97.988 =
- 197.605/97.988
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 197.605 : 97.988 = - 2 et le reste = - 1.629 ⇒
- 197.605 = - 2 × 97.988 - 1.629 ⇒
- 197.605/97.988 =
( - 2 × 97.988 - 1.629)/97.988 =
( - 2 × 97.988)/97.988 - 1.629/97.988 =
- 2 - 1.629/97.988 =
- 2 1.629/97.988
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 1.629/97.988 =
- 2 - 1.629 : 97.988 ≈
- 2,016624484631 ≈
- 2,02
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.