- 335/3.002 + 464/320 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 335/3.002 + 464/320 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 335/3.002
- 335/3.002 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 335 = 5 × 67
- 3.002 = 2 × 19 × 79
- PGCD (5 × 67; 2 × 19 × 79) = 1
La fraction : 464/320
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 464 = 24 × 29
- 320 = 26 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (464; 320) = 24 = 16
464/320 = (464 : 16)/(320 : 16) = 29/20
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
464/320 = (24 × 29)/(26 × 5) = ((24 × 29) : 24 )/((26 × 5) : 24 ) = 29/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 335/3.002 + 464/320 =
- 335/3.002 + 29/20
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 29/20
29 : 20 = 1 et le reste = 9 ⇒ 29 = 1 × 20 + 9
29/20 = (1 × 20 + 9)/20 = (1 × 20)/20 + 9/20 = 1 + 9/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 335/3.002 + 29/20 =
- 335/3.002 + 1 + 9/20 =
1 - 335/3.002 + 9/20
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
3.002 = 2 × 19 × 79
20 = 22 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (3.002; 20) = 22 × 5 × 19 × 79 = 30.020
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 335/3.002 ⟶ 30.020 : 3.002 = (22 × 5 × 19 × 79) : (2 × 19 × 79) = 10
9/20 ⟶ 30.020 : 20 = (22 × 5 × 19 × 79) : (22 × 5) = 1.501
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 335/3.002 + 9/20 =
1 - (10 × 335)/(10 × 3.002) + (1.501 × 9)/(1.501 × 20) =
1 - 3.350/30.020 + 13.509/30.020 =
1 + ( - 3.350 + 13.509)/30.020 =
1 + 10.159/30.020
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
10.159/30.020 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.159 est un nombre premier
- 30.020 = 22 × 5 × 19 × 79
- PGCD (10.159; 22 × 5 × 19 × 79) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 10.159/30.020 = 1 10.159/30.020
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 10.159/30.020 =
(1 × 30.020)/30.020 + 10.159/30.020 =
(1 × 30.020 + 10.159)/30.020 =
40.179/30.020
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 10.159/30.020 =
1 + 10.159 : 30.020 ≈
1,338407728181 ≈
1,34
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.