- 326/11.948 - 508/244 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 326/11.948 - 508/244 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 326/11.948
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 326 = 2 × 163
- 11.948 = 22 × 29 × 103
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (326; 11.948) = 2
- 326/11.948 = - (326 : 2)/(11.948 : 2) = - 163/5.974
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 326/11.948 = - (2 × 163)/(22 × 29 × 103) = - ((2 × 163) : 2)/((22 × 29 × 103) : 2) = - 163/5.974
La fraction : - 508/244
- 508 = 22 × 127
- 244 = 22 × 61
- PGCD (508; 244) = 22 = 4
- 508/244 = - (508 : 4)/(244 : 4) = - 127/61
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 508/244 = - (22 × 127)/(22 × 61) = - ((22 × 127) : 22 )/((22 × 61) : 22 ) = - 127/61
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 326/11.948 - 508/244 =
- 163/5.974 - 127/61
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 127/61
- 127 : 61 = - 2 et le reste = - 5 ⇒ - 127 = - 2 × 61 - 5
- 127/61 = ( - 2 × 61 - 5)/61 = ( - 2 × 61)/61 - 5/61 = - 2 - 5/61
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 163/5.974 - 127/61 =
- 163/5.974 - 2 - 5/61 =
- 2 - 163/5.974 - 5/61
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.974 = 2 × 29 × 103
61 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.974; 61) = 2 × 29 × 61 × 103 = 364.414
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 163/5.974 ⟶ 364.414 : 5.974 = (2 × 29 × 61 × 103) : (2 × 29 × 103) = 61
- 5/61 ⟶ 364.414 : 61 = (2 × 29 × 61 × 103) : 61 = 5.974
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 163/5.974 - 5/61 =
- 2 - (61 × 163)/(61 × 5.974) - (5.974 × 5)/(5.974 × 61) =
- 2 - 9.943/364.414 - 29.870/364.414 =
- 2 + ( - 9.943 - 29.870)/364.414 =
- 2 - 39.813/364.414
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 39.813/364.414 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 39.813 = 3 × 23 × 577
- 364.414 = 2 × 29 × 61 × 103
- PGCD (3 × 23 × 577; 2 × 29 × 61 × 103) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 39.813/364.414 = - 2 39.813/364.414
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 39.813/364.414 =
( - 2 × 364.414)/364.414 - 39.813/364.414 =
( - 2 × 364.414 - 39.813)/364.414 =
- 768.641/364.414
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 39.813/364.414 =
- 2 - 39.813 : 364.414 ≈
- 2,109252114353 ≈
- 2,11
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.