- 325/1.666 - 406/280 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 325/1.666 - 406/280 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 325/1.666
- 325/1.666 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 325 = 52 × 13
- 1.666 = 2 × 72 × 17
- PGCD (52 × 13; 2 × 72 × 17) = 1
La fraction : - 406/280
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 406 = 2 × 7 × 29
- 280 = 23 × 5 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (406; 280) = 2 × 7 = 14
- 406/280 = - (406 : 14)/(280 : 14) = - 29/20
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 406/280 = - (2 × 7 × 29)/(23 × 5 × 7) = - ((2 × 7 × 29) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) = - 29/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 325/1.666 - 406/280 =
- 325/1.666 - 29/20
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 29/20
- 29 : 20 = - 1 et le reste = - 9 ⇒ - 29 = - 1 × 20 - 9
- 29/20 = ( - 1 × 20 - 9)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 9/20 = - 1 - 9/20
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 325/1.666 - 29/20 =
- 325/1.666 - 1 - 9/20 =
- 1 - 325/1.666 - 9/20
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.666 = 2 × 72 × 17
20 = 22 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.666; 20) = 22 × 5 × 72 × 17 = 16.660
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 325/1.666 ⟶ 16.660 : 1.666 = (22 × 5 × 72 × 17) : (2 × 72 × 17) = 10
- 9/20 ⟶ 16.660 : 20 = (22 × 5 × 72 × 17) : (22 × 5) = 833
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 325/1.666 - 9/20 =
- 1 - (10 × 325)/(10 × 1.666) - (833 × 9)/(833 × 20) =
- 1 - 3.250/16.660 - 7.497/16.660 =
- 1 + ( - 3.250 - 7.497)/16.660 =
- 1 - 10.747/16.660
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 10.747/16.660 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 10.747 = 11 × 977
- 16.660 = 22 × 5 × 72 × 17
- PGCD (11 × 977; 22 × 5 × 72 × 17) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 10.747/16.660 = - 1 10.747/16.660
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 10.747/16.660 =
( - 1 × 16.660)/16.660 - 10.747/16.660 =
( - 1 × 16.660 - 10.747)/16.660 =
- 27.407/16.660
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 10.747/16.660 =
- 1 - 10.747 : 16.660 ≈
- 1,645078031212 ≈
- 1,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.