- 322/1.650 + 371/254 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 322/1.650 + 371/254 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 322/1.650
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 322 = 2 × 7 × 23
- 1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (322; 1.650) = 2
- 322/1.650 = - (322 : 2)/(1.650 : 2) = - 161/825
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 322/1.650 = - (2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 52 × 11) = - ((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 52 × 11) : 2) = - 161/825
La fraction : 371/254
371/254 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 371 = 7 × 53
- 254 = 2 × 127
- PGCD (7 × 53; 2 × 127) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 322/1.650 + 371/254 =
- 161/825 + 371/254
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 371/254
371 : 254 = 1 et le reste = 117 ⇒ 371 = 1 × 254 + 117
371/254 = (1 × 254 + 117)/254 = (1 × 254)/254 + 117/254 = 1 + 117/254
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 161/825 + 371/254 =
- 161/825 + 1 + 117/254 =
1 - 161/825 + 117/254
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
825 = 3 × 52 × 11
254 = 2 × 127
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (825; 254) = 2 × 3 × 52 × 11 × 127 = 209.550
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 161/825 ⟶ 209.550 : 825 = (2 × 3 × 52 × 11 × 127) : (3 × 52 × 11) = 254
117/254 ⟶ 209.550 : 254 = (2 × 3 × 52 × 11 × 127) : (2 × 127) = 825
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 161/825 + 117/254 =
1 - (254 × 161)/(254 × 825) + (825 × 117)/(825 × 254) =
1 - 40.894/209.550 + 96.525/209.550 =
1 + ( - 40.894 + 96.525)/209.550 =
1 + 55.631/209.550
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
55.631/209.550 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 55.631 est un nombre premier
- 209.550 = 2 × 3 × 52 × 11 × 127
- PGCD (55.631; 2 × 3 × 52 × 11 × 127) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 55.631/209.550 = 1 55.631/209.550
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 55.631/209.550 =
(1 × 209.550)/209.550 + 55.631/209.550 =
(1 × 209.550 + 55.631)/209.550 =
265.181/209.550
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 55.631/209.550 =
1 + 55.631 : 209.550 ≈
1,265478406108 ≈
1,27
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.