- 321/2.637 - 481/318 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 321/2.637 - 481/318 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 321/2.637
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 321 = 3 × 107
- 2.637 = 32 × 293
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (321; 2.637) = 3
- 321/2.637 = - (321 : 3)/(2.637 : 3) = - 107/879
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 321/2.637 = - (3 × 107)/(32 × 293) = - ((3 × 107) : 3)/((32 × 293) : 3) = - 107/879
La fraction : - 481/318
- 481/318 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 481 = 13 × 37
- 318 = 2 × 3 × 53
- PGCD (13 × 37; 2 × 3 × 53) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 321/2.637 - 481/318 =
- 107/879 - 481/318
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 481/318
- 481 : 318 = - 1 et le reste = - 163 ⇒ - 481 = - 1 × 318 - 163
- 481/318 = ( - 1 × 318 - 163)/318 = ( - 1 × 318)/318 - 163/318 = - 1 - 163/318
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 107/879 - 481/318 =
- 107/879 - 1 - 163/318 =
- 1 - 107/879 - 163/318
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
879 = 3 × 293
318 = 2 × 3 × 53
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (879; 318) = 2 × 3 × 53 × 293 = 93.174
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 107/879 ⟶ 93.174 : 879 = (2 × 3 × 53 × 293) : (3 × 293) = 106
- 163/318 ⟶ 93.174 : 318 = (2 × 3 × 53 × 293) : (2 × 3 × 53) = 293
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 107/879 - 163/318 =
- 1 - (106 × 107)/(106 × 879) - (293 × 163)/(293 × 318) =
- 1 - 11.342/93.174 - 47.759/93.174 =
- 1 + ( - 11.342 - 47.759)/93.174 =
- 1 - 59.101/93.174
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 59.101/93.174 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 59.101 = 7 × 8.443
- 93.174 = 2 × 3 × 53 × 293
- PGCD (7 × 8.443; 2 × 3 × 53 × 293) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 59.101/93.174 = - 1 59.101/93.174
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 59.101/93.174 =
( - 1 × 93.174)/93.174 - 59.101/93.174 =
( - 1 × 93.174 - 59.101)/93.174 =
- 152.275/93.174
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 59.101/93.174 =
- 1 - 59.101 : 93.174 ≈
- 1,634307854122 ≈
- 1,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.