- 316/2.960 + 447/294 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 316/2.960 + 447/294 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 316/2.960
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 316 = 22 × 79
- 2.960 = 24 × 5 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (316; 2.960) = 22 = 4
- 316/2.960 = - (316 : 4)/(2.960 : 4) = - 79/740
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 316/2.960 = - (22 × 79)/(24 × 5 × 37) = - ((22 × 79) : 22 )/((24 × 5 × 37) : 22 ) = - 79/740
La fraction : 447/294
- 447 = 3 × 149
- 294 = 2 × 3 × 72
- PGCD (447; 294) = 3
447/294 = (447 : 3)/(294 : 3) = 149/98
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
447/294 = (3 × 149)/(2 × 3 × 72) = ((3 × 149) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) = 149/98
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 316/2.960 + 447/294 =
- 79/740 + 149/98
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 149/98
149 : 98 = 1 et le reste = 51 ⇒ 149 = 1 × 98 + 51
149/98 = (1 × 98 + 51)/98 = (1 × 98)/98 + 51/98 = 1 + 51/98
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 79/740 + 149/98 =
- 79/740 + 1 + 51/98 =
1 - 79/740 + 51/98
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
740 = 22 × 5 × 37
98 = 2 × 72
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (740; 98) = 22 × 5 × 72 × 37 = 36.260
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 79/740 ⟶ 36.260 : 740 = (22 × 5 × 72 × 37) : (22 × 5 × 37) = 49
51/98 ⟶ 36.260 : 98 = (22 × 5 × 72 × 37) : (2 × 72) = 370
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
1 - 79/740 + 51/98 =
1 - (49 × 79)/(49 × 740) + (370 × 51)/(370 × 98) =
1 - 3.871/36.260 + 18.870/36.260 =
1 + ( - 3.871 + 18.870)/36.260 =
1 + 14.999/36.260
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
14.999/36.260 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 14.999 = 53 × 283
- 36.260 = 22 × 5 × 72 × 37
- PGCD (53 × 283; 22 × 5 × 72 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
1 + 14.999/36.260 = 1 14.999/36.260
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
1 + 14.999/36.260 =
(1 × 36.260)/36.260 + 14.999/36.260 =
(1 × 36.260 + 14.999)/36.260 =
51.259/36.260
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 14.999/36.260 =
1 + 14.999 : 36.260 ≈
1,413651406509 ≈
1,41
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.