- 315/11.750 - 378/1.151 - 499/249 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 315/11.750 - 378/1.151 - 499/249 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 315/11.750
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 315 = 32 × 5 × 7
- 11.750 = 2 × 53 × 47
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (315; 11.750) = 5
- 315/11.750 = - (315 : 5)/(11.750 : 5) = - 63/2.350
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 315/11.750 = - (32 × 5 × 7)/(2 × 53 × 47) = - ((32 × 5 × 7) : 5)/((2 × 53 × 47) : 5) = - 63/2.350
La fraction : - 378/1.151
- 378/1.151 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 378 = 2 × 33 × 7
- 1.151 est un nombre premier
- PGCD (2 × 33 × 7; 1.151) = 1
La fraction : - 499/249
- 499/249 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 499 est un nombre premier
- 249 = 3 × 83
- PGCD (499; 3 × 83) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 315/11.750 - 378/1.151 - 499/249 =
- 63/2.350 - 378/1.151 - 499/249
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 499/249
- 499 : 249 = - 2 et le reste = - 1 ⇒ - 499 = - 2 × 249 - 1
- 499/249 = ( - 2 × 249 - 1)/249 = ( - 2 × 249)/249 - 1/249 = - 2 - 1/249
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 63/2.350 - 378/1.151 - 499/249 =
- 63/2.350 - 378/1.151 - 2 - 1/249 =
- 2 - 63/2.350 - 378/1.151 - 1/249
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.350 = 2 × 52 × 47
1.151 est un nombre premier
249 = 3 × 83
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.350; 1.151; 249) = 2 × 3 × 52 × 47 × 83 × 1.151 = 673.507.650
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 63/2.350 ⟶ 673.507.650 : 2.350 = (2 × 3 × 52 × 47 × 83 × 1.151) : (2 × 52 × 47) = 286.599
- 378/1.151 ⟶ 673.507.650 : 1.151 = (2 × 3 × 52 × 47 × 83 × 1.151) : 1.151 = 585.150
- 1/249 ⟶ 673.507.650 : 249 = (2 × 3 × 52 × 47 × 83 × 1.151) : (3 × 83) = 2.704.850
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 - 63/2.350 - 378/1.151 - 1/249 =
- 2 - (286.599 × 63)/(286.599 × 2.350) - (585.150 × 378)/(585.150 × 1.151) - (2.704.850 × 1)/(2.704.850 × 249) =
- 2 - 18.055.737/673.507.650 - 221.186.700/673.507.650 - 2.704.850/673.507.650 =
- 2 + ( - 18.055.737 - 221.186.700 - 2.704.850)/673.507.650 =
- 2 - 241.947.287/673.507.650
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 241.947.287/673.507.650 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 241.947.287 est un nombre premier
- 673.507.650 = 2 × 3 × 52 × 47 × 83 × 1.151
- PGCD (241.947.287; 2 × 3 × 52 × 47 × 83 × 1.151) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 241.947.287/673.507.650 = - 2 241.947.287/673.507.650
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 241.947.287/673.507.650 =
( - 2 × 673.507.650)/673.507.650 - 241.947.287/673.507.650 =
( - 2 × 673.507.650 - 241.947.287)/673.507.650 =
- 1.588.962.587/673.507.650
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 241.947.287/673.507.650 =
- 2 - 241.947.287 : 673.507.650 ≈
- 2,359234653088 ≈
- 2,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.